Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour, dans le post#2, il y a un soucis quand aux résultats trouvés, puisque [tex]u_1=9-8=1[/tex] puis [tex]u_0=1-8=-7[/tex].
On trouve alors [tex]u_0 + ... + u_n = \frac{(n+1)(2u_0 + nr)}{2}=(n+1)(-7+4n)=4n^2-3n-7[/tex].
Problème donc, le -7 est en trop !

L'est-il ?
Soit [tex](u_n)[/tex] un suite arithmétique de raison r.
Alors, [tex]u_n = u_0 + nr[/tex] et [tex]u_0+ ...+ u_n = \frac{(n+1)(2u_0 + nr)}{2} = \frac{r}{2} n^2 + (u_0+\frac{r}{2})n+u_0[/tex]
Donc, si on veut [tex]4n^2-3n[/tex], il faut [tex]u_0=0[/tex], [tex]r=-6[/tex] et [tex]r=8[/tex]. Et donc, comme l'annonçait Freddy, ça coince.
(Je ne voyais pas a priori, via le post#1 que ça coincerait).

Bonjour,

On suppose que la relation est valide pour tout n :
n=0 => U0 = 0
n=1 => U0+U1 = 1 => r=1
n=2 => U0+U1+U2 = 3 = 4*(2²)-3*2 = 16-6=10 => pas de solution si la relation est valide pour tout n

On suppose que la relation est valide pour n>=1
U0+U1=1
U0+U1+U2=10
Donc U2=9
U0+U1+U2+U3=4*9-9=27
Donc U3=17
  Donc r=U3-U2=8
    Donc U1=2
      Donc U0=-6

U0+...+Un = (n+1)*(U0+Un)/2 = (n+1)*(8n-12)/2 = (n+1)*(4n-6) = 4n² - 2n - 6

Peut-être une erreur de calcul de ma part. Si non, il n'y a pas de solutions. Ou bien l'énoncé est incomplet?

Cordialement,
Mathrack