Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous,

J'essaie de résoudre numériquement le système de Lorenz :

[tex]\left\{ \begin{array}{r c l}
\dot{x}  &=&  \sigma(y-x)\\
\dot{y}  &=&  rx-y-xz\\
\dot{z}  &=&  xy-bz \end{array}
\right.[/tex]

J'ai réussi à implémenter Euler explicite, RK2 et RK4. Je recherche activement de l'aide car aucune explication concrète n'est fournie parmi tout ce que j'ai recherché.

Je cherche tout d'abord à lui appliquer Euler implicite [tex]X_{n+1} = X_n + f(X_{n+1})[/tex] mais je ne vois pas comment avoir une expression des termes en n+1 en fonction de ceux en n, comme le système n'est pas linéaire.. Est-ce la bonne méthode pour Euler implicite?

Par ailleurs, je souhaiterais utiliser un schéma à pas de temps adaptatif mais la page wiki n'est pas très fournie, comment estimer le pas de temps et avec quels schémas? Enfin, j'aimerais également utiliser un schéma prédicteur/correcteur où on utilise à la fois un schéma implicite et explicite, mais là encore je bloque. Si quelqu'un peut m'aider à démarrer, je suis preneur.

Merci d'avance!