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Bonjour,

Je souhaite démontrer le résultat suivant : [tex]E\left(Y\right)=\int^{+\infty }_{0}P\left(Y>y\right)dy[/tex], avec Y une variable aléatoire continue positive.

Que pensez-vous de ce raisonnement ?

[tex]E\left(Y\right)=\int^{+\infty }_{0}y{f}_{Y}\left(y\right)dy\,=\,\,\int^{+\infty }_{0}\int^{y}_{0}{1}_{\left[0,y\right]}\left(x\right){f}_{Y}\left(y\right)dxdy=\int^{+\infty }_{0}\int^{+\infty }_{x}{f}_{Y}\left(y\right)dydx=\int^{+\infty }_{0}P\left(Y>x\right)dx[/tex]

1_[0,y] est une fonction indicatrice qui a pour expression : [tex]\left\{\begin{array}{c}1\,\,\,\,\,\,si\,x\in \left[0,y\right]\\0\,\,\,\,\,sinon\\\end{array}\right.[/tex]

Merci de bien vouloir donner votre avis.