Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 20-05-2012 21:10:45
Salut,
Si tu veux plus que la signature, tu ne peux pas te contente de la décomposition de Gauss.
Tu dois effectivement réduire la matrice de ta forme quadratique, en cherchant ses valeurs propres, etc...
Fred.
- Niryub
- 17-05-2012 15:29:25
J'ai même trouvé un exemple ou les deux décompositions présentent des formes linéaires indépendantes :
[tex]q\left(x\right)={{x}^{2}}_{1}+\left(1+a\right){{x}^{2}}_{2}+\left(1+a+{a}^{2}\right){{x}^{2}}_{3}+2{x}_{1}{x}_{2}-2a{x}_{2}{x}_{3}[/tex]
1ère décomposition qui suit la démonstration du théorème :
[tex]q\left(x\right)={\left({x}_{1}+{x}_{2}\right)}^{2}+\left(1+a+{a}^{2}\right){\left({x}_{3}-\frac{a{x}_{2}}{1+a+{a}^{2}}\right)}^{2}+a{{x}^{2}}_{2}\left(\frac{1+{a}^{2}}{1+a+{a}^{2}}\right)[/tex]
2ème décomposition : [tex]q\left(x\right)={\left({x}_{1}+{x}_{2}\right)}^{2}+a{\left({x}_{2}-{x}_{3}\right)}^{2}+\left(1+{a}^{2}\right){{x}^{2}}_{3}[/tex]
Pour une forme quadratique il y aurait non unicité de la matrice diagonale à la différence des endomorphisme ?
- Niryub
- 17-05-2012 15:08:17
Bonjour,
J'ai un petit problème avec la décomposition de Gauss pour les formes quadratiques. En effet, il existe plusieurs décomposition de Gauss pour une même forme quadratique. Dès lors, comment s'assurer que l'on ait LA décomposition de Gauss qui fait apparaître les valeurs propres devant les formes linéaires au carré. Le théorème, nous dit qu'il faut que les formes linéaires soient indépendantes, existe-t-il une technique générale pour assurer leurs indépendance ?