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On pourrait aussi suggérer une approche avec le polynôme annulateur, [tex]P\left(X\right)={X}^{i}[/tex]  annule l'endomorphisme f. On remarque aussi simplement que  [tex]Q\left(X\right)={X}^{i-1}[/tex] n'annule pas f.
P est donc le polynôme minimal de f . Par ailleurs le polynôme caractéristique est d'après Cayley Hamilton annulateur de f donc il est multiple du polynôme minimal  et par conséquent...

Ben non, par exemple
[tex]f^2(x)=f(f(x))=f(\lambda x)=\lambda f(x)=\lambda\times \lambda x[/tex].

Bon, et une fois que tu sais que [tex]f^i(x)=0[/tex] et que tu as calculé d'une autre façon [tex]f^i(x)[/tex], qu'est-ce que tu peux en déduire
pour [tex]\lambda[/tex]?

Fred.

Salut

Fred   te  suggère  de  partir de [tex]f(x)=\lambda x[/tex]  et  du  fait que  [tex]f^{i}(x)=0[/tex]   pour  cueillir  des  informations  sur  [tex]{\lambda}[/tex]

deux  façons :
1ere  : comme  [tex]f^i=0[/tex]  alors  tu sais  que  [tex]f^i(x)=0[/tex]
2emm  comme  [tex]f(x)=\lambda x[/tex]  tu  en  déduit  quoi  pour  [tex]f^i(x)[/tex]  ?

Edit : par erreur j'avais mis le $  au lieu des balises tex, j'ai récupéré.

Bonjour,

  Si [tex]\lambda[/tex] est une valeur propre et [tex]x[/tex] un vecteur propre associé, tu as [tex]f(x)=\lambda x[/tex].
Calcule alors de deux façons différentes [tex]f^i(x)[/tex].

Fred.