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Roro
23-03-2012 22:54:16

Bonsoir,

Il y a sans doute plus simple que ce que je te racontais pour trouver juste le degré du polynôme.
En effet, il doit être assez simple de montrer que deg(F(P))=deg(P)-1. Pour t'en convaincre, tu peux écrire P dans la base canonique et regarder ce que vaut F(P)... tout au moins calculer facilement son degré.

Roro.

abdoullah
23-03-2012 20:59:50

bonsoir Roro , merci pr tes réponses .

Roro
23-03-2012 15:22:08

Je savais bien que je me trompais... mais pas trop !

En fait, [tex]B_k'/k[/tex] vérfie bien la même relation que [tex]B_{k-1}[/tex] mais il ne vérifie pas la condition d'être nul en zéro. Il faut donc lui retancher une constante (qui vaut [tex]B_k'(0)/k[/tex] mais on s'en contre-fiche). Autrement dit [tex]B_k'=kB_{k-1}+B_k'(0)[/tex]. Avec ça on doit pouvoir en déduire (par récurrence) le degré de ces polynômes...

Roro.

Roro
23-03-2012 14:04:08

Re,

Ne vois-tu pas un lien entre [tex]B_k'[/tex] et [tex]B_{k-1}[/tex] ?
Il suffit simplement de dériver la relation que tu donnes :
[tex]B_k'(X+1)-B_k'(X) = kX^{k-1}[/tex]
donc [tex]B_k'/k[/tex] vérifie la même relation que [tex]B_{k-1}[/tex]. Si comme tu le prétends, il y a unicité alors [tex]B_k'=kB_{k-1}[/tex].
Me tromperais-je quelque part ?

Roro.

abdoullah
23-03-2012 13:36:44

Re,
Bonjour
SVP qu'est ce qu'on peut avoir si on dérive la relation ? Euh j'ai essayé mais je n'ai rien trouvé .
Pouvez vous me donner des idées svp ?
merci pr vos réponses.

Roro
23-03-2012 08:08:02

Bonjour abdoullah,

Si tu admet qu'il existe un seul polynôme telle que la relation soit satisfaite, moi j'essayerai de dériver cette relation...

Roro.

abdoullah
22-03-2012 23:49:11

Bonsoir SVP j'ai une question :
notons E=|R[X] et En=|Rn[X] ,
Soit l'application  F:E ->E
                              P ->P(X+1)-P(X)
on a : [tex]\forall n>=1 :[/tex] F(En)=En-1
et on admet que [tex]\exists ![/tex] Bk [tex]\in[/tex] E : Bk(0)=0 et Bk(X+1)-Bk(X)=Xk

**La question est de determiner le degré de Bk.
Veuillez svp me donner des idées pour trouver le degré.
Merci pour vos réponses.

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