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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- thadrien
- 30-12-2011 18:21:42
Salut,
En prenant respectivement comme valeurs particulières de m [tex]0[/tex], [tex]\sqrt{2}[/tex] et [tex]- \sqrt{2}[/tex], on obtient les équations :
[tex]x^2 + y^2 + z^2 = 2[/tex]
[tex]x^2 + y^2 + z^2 - 4z = 0[/tex]
[tex]x^2 + y^2 + z^2 + 4z = 0[/tex]
Ce système d'équations est équivalent à :
[tex]x^2 + y^2 + z^2 = 2[/tex]
[tex]2 - 4z = 0[/tex]
[tex]2 + 4z = 0[/tex]
Ce système d'équations n'admet aucune solution. L'ensemble recherché est donc l'ensemble vide.
- Golgup
- 30-12-2011 11:47:09
ou bien deux spheres [tex]{S}_{1}[/tex] et [tex]{S}_{2}[/tex] de rayons [tex]{r}_{i}\,\,[/tex] et centre [tex]{c}_{i}\,\,[/tex]
on au moins un point en commun ssi [tex]{c}_{1}+{r}_{2}\geq\,{c}_{2}-{r}_{1}[/tex]
donc si [tex]\frac{\sqrt{{{m}_{1}}^{2}+2}+\sqrt{{{m}_{2}}^{2}+2}}{{m}_{1}-{m}_{2}}\geq\,-\sqrt{2}[/tex]
ce n'est pas toujours le cas...
- jpp
- 30-12-2011 10:39:13
salut abdoullah.
lorsque [tex]m -> \infty[/tex] alors son rayon [tex]r \approx{m}[/tex] et son centre [tex]C (0 , 0 , m\sqrt2 )[/tex]
pour conclure , la surface sphèrique est a une distance avoisinant [tex]m.(\sqrt2 - 1)[/tex] du point O(0,0,0)
donc l'ensemble est vide. ça reste à confirmer.
à plus.
- totomm
- 30-12-2011 09:56:24
Bonjour,
Pour 2 valeurs opposées de m l'intersection est dans le plan z=0 sur le cercle x²+y²=2-m²
quand m varie, ces cercles n'ont aucun points communs (sauf les points cycliques -imaginaires- du plan z=0)
Cordialement
- abdoullah
- 30-12-2011 00:33:01
Bonjour SVP je veux vous questionner sur un exercice :
"Soit l'ensemble Sm d'équation : x²+y²+z²-[tex]2mz\sqrt{2}[/tex]+m²-2=0
(avec m[tex]\in[/tex] |R)
Il est clare que Sm est une famille de sphères , chaque sphère est de centre Om(0,0,m[tex]\sqrt{2}[/tex])
et un rayon : Rm=[tex]\sqrt{m²+2}[/tex]
*Quel est l'ensemble des points de l'espace qui appartiennent à toutes les sphères Sm (m[tex]\in[/tex] |R)"
j'ai essayé de prendre 2 valeurs qquonques de m et determiner l'intersection et après verfier cette intersection pour tout Sm
mais quand j'essaye de resoudre le systeme ca me donne juste une valeur de z.
(Je pense que l'intersection de Sm est l'ensemble vide mais je sais pas si c'est vrai ou pas)
Veuillez SVP me dire comment trouver cet ensemble d'intersection de Sm.
Et merci pour vos réponses.