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Fred
03-12-2011 19:25:35

Bonjour,

  Je pense qu'il manque la moitié de la question.
Tu dois prouver que f est une isométrie vectorielle si et seulement si (f(e1),...,f(en)) est une base orthonormée.

Le sens direct est facile (car une isométrie vectorielle préserve le produit scalaire).

Pour le sens réciproque, tu prends n'importe quel x de Rn, tu le décomposes dans la base orthonormée (e1,...,en). Tu sais calculer la norme de x en fonction des coefficients dans cette décomposition.
Tu appliques ensuite f, et tu peux calculer f(x) en utilisant l'hypothèse (à savoir (f(e1),...,f(en)) est une base orthonormée).

Fred.

naoufal
03-12-2011 17:55:29

Bonjour s.v.p
je suis en classe MPSI et je voudrais vous questionner sur une ptite chose dans un exercice
" On a f est est un endomorphisme de Rn et B=(e1,...,en) une base orthonormée de Rn
On me demande de montrer l'équivalence suivante :
"f est une isométrie vectorielle de Rn <=> f(B)=(f(e1),...,f(en)) "
Svp pouvez vous me dire la définition de f(B) ? et comment procéder avec la question .
Merci pour vos réponses.

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