Forum de mathématiques - Bibm@th.net

La réponse de yoshi est la plus raisonnable : en pratique, ce genre d'équation se résout par calcul numérique. Il existe de nombreuses méthodes donnant un résultat approché aussi précis que l'on veut.
Néanmois, à titre d'information pour ceux qui s'intéressent au calcul analytique et fonctions spéciales, la solution formelle de cette équation est :
x =-(d/a) + W(X) / ln(b)
avec X= (b^(d/a))*ln(b)/a
et W(X) est la fonction W de Lambert.

Bonjour,

Bienvenue sur BibM@th...
S'il s'agit de trouver la valeur exacte de x, il n'y a pas de solution avec les fonctions usuelles classiques...
Via un tableur (ou un langage de programmation) tu trouveras "facilement" une valeur approchée
Ou encore si la précision souhaitée n'est pas trop grande, tu trouveras ça graphiquement.

Par exemple [tex]2x+3^x=7 \Leftrightarrow 3^x=-2x+7[/tex] :

Ou combiner les deux :
Ici j'ai une solution comprise entre 1.2 et 1.4 : ça permet d'avoir une bonne valeur de départ pour avoir une bonne valeur approchée de la solution de l'équation via la méthode de Newton.
En utilisant le langage Python pour ce faire, j'obtiens une valeur de x qui ne change plus dès la 4e itération :
x = 1.33430797165.
Avec [tex]f(x)=2x+3^x-7[/tex], [tex]f'(x)=2+3^x\ln(3)[/tex], et en partant de [tex]x_0 = 1.2[/tex], j'utilise la suite [tex]x_{n+1}=x_n-\frac{f(x)}{f'(x)}[/tex] : méthode de Newton.
voir http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … _meth.html
En zoomant comme un fou dans le logiciel de tracé (ou avec une calculette graphique), j'obtiens facilement visuellement 1.3343 ce qui confirme la valeur donnée par Python...
Maintenant selon la précision souhaitée, je peux obliger Python à travailler avec 40 décimales exactes s'il le fallait..

Ça te va ?

@+