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Bonsoir,

Mot  clef :  Sommes  de Riemann

la  limite  vaut  :    [tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{1-0}{n} \sum_{k=1}^n f(0+k \frac {1-0}{n} )[/tex]

avec   [tex]f(x)= ....[/tex]

Jette   un  coup  'oeil  sur  ton  cours 'Integration  sur  un  segment

thardien : Oui, ça se comprends que tu avais répondu quoiqe surchargé de travail ( edite s'il te plaît : partie imaginaire  au  lieu de partie réelle). merci pour ton aide pour autrui (j'ai vu ton site : des bonnes choses !)

Pour  les  détailles de la méthode proposée par thardine, voici quelques indices :

il  suffit  de  voir  que    [tex]\sin \frac{4k}{n} = \Im e^{1 \frac{4k}{n}}[/tex]

Rappelons  que  si  [tex]z[/tex]  est un  nombre  complexe  différent  de  [tex]1[/tex]   alors  :  [tex]\sum_{k=0}^n z^k = \frac{1-z^{n+1}}{1-z}[/tex]

Rappelons  que   si  [tex]t[/tex] est  un  nombre  réel  alors  [tex]1-e^{it} =-2i \sin \frac{t}{2} e^{i \frac t2}[/tex]

Une  technique  remarquable  est d'écrire drectement pour  [tex]a,b \in {\mathbb R}[/tex] , lorsque  les  formules  sont  bien  définies :

[tex]\frac{1-e^{ia}}{1-e^{ib}} = \frac{\sin \frac a2}{\sin \frac b2} e^{i\frac{a-b}{2}}[/tex]

Il n'y a pas une autre methode sans complexe ? on a pas spécialement parlé des complexe du semestre, les seuls outil que j'ai c'est les formules de taylor ou leibniz ...

Si passé par les complexes est la la seule methode tout ça un un peu vieux pour moi ( pas fait de complexe depuis 2 ans ) peu tu detaillé la methode avec les complexes ou en proposé une autre sans ?

Merci d'avance

Bonjour a tous, pouvez vous m'aider dans la résolution de cette limite ? Je ne sais pas du tout comment m'y prendre ! ce genre de calcul ne me dit rien !

[tex]\lim_{n \to \infty}[/tex] [tex]\sum^{n}_{k=1}\frac{\sin \left(\frac{4k}{n}\right)}{n}[/tex]