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Bonjour,
Avant tout, essayer de présenter les êtres mathématiques utilisés dans une question..

La question ici :
Soit [tex]E[/tex] un espace vectoriel de dimension finie
Soient [tex]\mathscr A[/tex]  et  [tex]\mathscr B[/tex]  deux  bases  de  [tex]E[/tex]  et  [tex]P[/tex]  la matrice  de  passage  de  [tex]\mathscr A[/tex]  à [tex]\mathscr B[/tex].
Soit [tex]f \in \mathscr L(E)[/tex] et [tex]M=\text{mat}_{\mathsxr A} f[/tex]  et  [tex]M'=\text{mat}_{\mathsxr B} f[/tex]
Quelle est la relation entre les matrices repectives  de [tex]f[/tex] relativement aux bases [tex]\mathscr A[/tex]  à [tex]\mathscr B[/tex]?

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Comme réponse
Soit  [tex]x \in E[/tex]  et  [tex]y=f(x)[/tex]
Soient [tex]X,X'[/tex] les colonnes  des  coordonnées  de [tex]x[/tex]  relativement  à  [tex]\mathscr A[/tex] et  [tex]Y,Y'[/tex] celles de [tex]y[/tex].
1)Traduire [tex]y=f(x)[/tex]  matricielement
  a) Dans la  base  [tex]\mathscr A[/tex]
  b) Dans la abse  [tex]\mathscr B[/tex]
2) Ecrire une  relation :
  a) Entre [tex]X,X'[/tex]  et  [tex]P[/tex]
  b) Entre [tex]Y,Y'[/tex] et [tex]P[/tex]
3) En  déduire  que [tex]Y'=P^{-1} M P X'[/tex]
4) En déduire que  [tex]M'=P^{-1} M P[/tex]