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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- fermat
- 03-04-2011 14:42:08
nn poiNt dexlamation veut dire *-* unique**
point d'interogation veut dire ** existe t-il ?
- SébastienB
- 15-02-2011 19:22:39
Re, bonjour
Extraordinaire!
alors [tex]\forall n \in \mathbb{N}^*, \exists!(\alpha_p)_{p\in\mathcal{P}}\in\mathbb{N}^{(\mathcal{P})}: n = \prod_{p\in\mathcal{P}} p^{\alpha_p}[/tex] est vrai et tout à fait exact
merci
@+
- yoshi
- 14-02-2011 20:42:43
Re,
Le quantificateur universel, négation de [tex]\exists[/tex], "il existe au moins un", a toujours été pour moi [tex]\not \exists[/tex].
Avec les combinaisons interrogative [tex]\exists ?[/tex] et interro-négative [tex]\not \exists ?[/tex]...
Je suis très surpris de voir écrit que le point d'exclamation constitue une négation.
Avec le langage de programmation Python, certes : if a != b signifie si a est différent de b...
Mais les mathématiques et Python sont deux choses différentes.
Attendons le verdict de Fred, ou d'un membre ou invité de passage...
@+
- freddy
- 14-02-2011 20:04:13
Salut,
le point d'exclamation signifie "unique" dans mon propre dictionnaire.
Va voir là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Notation_( … 9matiques)
Mais peut être que Fred peut nous éclairer ?
- SébastienB
- 14-02-2011 18:52:39
bonjour,
dans le cadre de recherches connexes à un cours sur le cryptage rsa, je suis tombé sur cette page web http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9com … s_premiers ou on peut lire que Tout nombre naturel n non nul peut s'écrire de manière unique comme le produit fini de nombres premiers à une puissance adéquate., suivi de [tex]\forall n \in \mathbb{N}^*, \exists!(\alpha_p)_{p\in\mathcal{P}}\in\mathbb{N}^{(\mathcal{P})}: n = \prod_{p\in\mathcal{P}} p^{\alpha_p}[/tex]
or si le point d'exclamation représente une négation et la bonne formule serait plutôt : [tex]\forall n \in \mathbb{N}^*, \exists(\alpha_p)_{p\in\mathcal{P}}\in\mathbb{N}^{(\mathcal{P})}: n = \prod_{p\in\mathcal{P}} p^{\alpha_p}[/tex]
avez vous un point de vue sur la formulation mathématique qui est VRAIE svp ?
ci dessous, j'ai codé rapidement en java une classe de la représentation abstraite que je me suis faite de la formule juste:
import java.util.Enumeration;
import java.util.Hashtable;
import java.util.Vector;
public class PrmFact {
private int N;
PrmFact(int n){
N = n;
}
private boolean estPremier(int n){
boolean p = true;
for (int i = 2; i < n; i++){
if ( n % i == 0 ){
p = false;
break;
}
}
return p;
}
private void processHashtable(Hashtable<Integer,Integer> h, int i){
boolean present = false;
for (Integer e : h.keySet()){
if ( e.intValue() == i){
present = true;
break;
}
}
if (present)
h.put(i, h.get(i).intValue()+1);
else
h.put(i, 1);
}
private Hashtable<Integer,Integer> decompose(){
Hashtable<Integer,Integer>res = new Hashtable<Integer, Integer>();
int i = 2, k;
while ( i <= N ){
k = i;
if ( estPremier(i) ){
if ( N % i == 0 ){
processHashtable(res, i);
N /= i;
i = k;
} else
i++;
}else
i++;
}
return res;
}
private void afficher(Hashtable<Integer,Integer> h){
System.out.print("1");
Vector<Integer> v = new Vector<Integer>(h.keySet());
Collections.sort(v);
for (Enumeration<Integer> e = v.elements(); e.hasMoreElements();){
Integer key = e.nextElement();
System.out.print(" x "+key.intValue()+"^"+h.get(key).intValue());
}
System.out.println("");
}
public void decPowPrems(){
System.out.print(this.N + " = ");
this.afficher(this.decompose());
}
public static void main(String[] args){
PrmFact p0 = new PrmFact(5);
p0.decPowPrems();
PrmFact p1 = new PrmFact(10);
p1.decPowPrems();
PrmFact p2 = new PrmFact(12);
p2.decPowPrems();
PrmFact p3 = new PrmFact(28);
p3.decPowPrems();
PrmFact p4 = new PrmFact(1008);
p4.decPowPrems();
PrmFact p5 = new PrmFact(100000);
p5.decPowPrems();
PrmFact p6 = new PrmFact(1000000);
p6.decPowPrems();
PrmFact p7 = new PrmFact(2100000);
p7.decPowPrems();
}
}
10 = 1 x 2^1 x 5^1
12 = 1 x 2^2 x 3^1
28 = 1 x 2^2 x 7^1
1008 = 1 x 2^4 x 3^2 x 7^1
100000 = 1 x 2^5 x 5^5
1000000 = 1 x 2^6 x 5^6
2100000 = 1 x 2^5 x 3^1 x 5^5 x 7^1