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z88 · 04-01-2011 14:37:55

SVP

c urgent

z88 · 03-01-2011 21:56:33

bonsoir

Est ce que vous pouvez m'aider à résoudre cet exercice:

Soit f la fonction définie de R vers R tel que f(x)=(3X²+6x-10)ln(4+x/x+2)

- Donner le développement limité à l'ordre 3en 0 de la fonction g(x)=ln(1+4x/1+2x)

-En déduire que f admet un développement limité à l'infini de la forme f(x)=ax+b+c/x² +0(1/x²) et calculer a,b,c

(juste la 2ème question)

MOHAMED_AIT_LH · 03-01-2011 17:34:27

Bonjour:

oui, c'est une erreur de signe qui existe dans l'énoncé..
j'ai déjà parlé de ça dans ma premiére réponse en haut ...

z88 · 03-01-2011 14:21:03

bonjour

pourquoi on'a pas ln(1+x) = x + x^2/2 *(- 1 / (1+c)^2)

sachant que f''(c)=-1/(1+c)²!!!!!???????

MOHAMED_AIT_LH · 03-01-2011 00:21:46

Bonsoir

Ce n'est pas aussi compliqué que ça

Pour fiixer les idées, supposons que [tex]x>0 .[/tex]

Tu prends : [tex]a=0[/tex] et [tex]b=x[/tex] et [tex]f(t)= \ln(1+t)[/tex] pour tout [tex]t \in [0,x][/tex]

En appliquant Taylor-Lagrange (qui est en l'occurence Macc-Laurin) Tu as la formule, surtout si par un petit calcul tu remarques que [tex]f'(t) = \frac{1}{1+t} ~\text{et}~f''(t)=- \frac{1}{(1+t)^2}[/tex] pour tout [tex]t \in ]0,x[[/tex] ....

N'hésite pas d'insister si tu ne comprends pas toujours ... on doit t'aider à sortir de cette situation, quitte à faire meiux par la suite :-)

debmaths · 02-01-2011 19:44:57

Merci. Je n'avais employé , jusqu'à présent, la formule de Taylor que lorsque a = 0 c'est-à-dire de McLauren si je ne m'abuse.

Soit f une fonction définie et n fois dérivable sur un segment [a,b], (n+1) fois dérivable sur l'intervalle ouvert ]a,b[, alors il existe un réel c de ]a,b[
ln(1+x)=x- x^2 /2 * 1 / (1+c)^2

J'ai interprété mais je suis un peu dépassé dans ce cas. Comment expliquer que x = b-a ?

Quant à insérer une équation je n'y arrive toujours pas alors que l'avais déjà fait. Il faut dire que j'ai changé de système, je suis passé de windows XP à Windows 7. Peut-être ceci explique cela !!!

Salutations

MOHAMED_AIT_LH · 02-01-2011 14:49:53

Bonjour,

[tex] \bullet[/tex] Pour debmath : je crois qu'une erreur est dans ton énoncé : un signe [tex]-[/tex] pour le dernier terme (chose confirmée par l'inégalité [tex] \ln(1+x) \leq x[/tex] pour tout [tex] x> -1 [/tex] ... ).
La formule de Taylor-Lagrange :
Soit [tex]n[/tex] un nombre entier naturel, [tex]a ~\text{et} ~b[/tex] deux nombres réels tel que [tex]a<b[/tex]. Soit [tex]f[/tex] une fonction [tex]n[/tex] fois dérivable sur le segment [tex][a,b][/tex] et [tex]n+1[/tex] fois dérivable sur l'intervalle ouvert [tex]]a,b[[/tex]. Alors :
[tex]\large \bf {\displaystyle (\exists c\in]a,b[) \quad f(b)=\sum_{k=0}^n \frac{(b-a)^k}{k!}f^{(k)}(a) + \frac{(b-a)^{n+1}}{(n+1)!} f^{(n+1)}(c).} }[/tex]
Lorsque [tex]n=0[/tex], les hypothèses sont : [tex]f[/tex] continue sur [tex][a,b] [/tex] et une fois dérivable sur [tex]]a,b[[/tex] et là, on retrouve l'égalité des accroissements finis.

[tex] \bullet[/tex] Pour Fred : j'ai répondu avant de voir ta réponse. Merci pour le lien ( je tâcherai donc à avoir l'habitude de gagner du temps en cherchant d'abord dans les supports de cours de bibm@th ...)

Fred · 02-01-2011 14:30:27

Bonjour,

Ton prof utilise la formule de Taylor-Lagrange à l'ordre 2 pour la fonction [tex]x\mapsto \ln(1+x)[/tex],
entre 0 et x.
Plus d'infos ici

Fred.

debmaths · 02-01-2011 11:30:15

Bonjour,

D'abord mes meilleurs voeux pour 2011 et merci pour l'aide que vous nous apportez.

Je ne comprends pas, impossible d'insérer une équation par Latex dans ma question !!!

Dans mes cours on me jette brutalement au visage:

c compris entre 0 et x
ln(1+x) = x + x^2/2 * 1 / (1+c)^2

Pouvez-vous avoir l'amabilité de m'expliquer d'où vient le facteur 1/(1+c)^2. ? J'ai du sauter un chapitre ou je n'ai pas su interpréter le développement de Taylor.

S'il y a une généralisation sur les développements merci de me le signaler.

Salutations

------------------------------------------------------------------

[EDIT]@yoshi

Je ne comprends pas, impossible d'insérer une équation par Latex dans ma question !!!

Et pourtant si, ça marche :
[tex]\ln(1+x) = x + \frac{x^2}{2}\times \frac{1 }{ (1+c)^2}[/tex]
Relis : Code LaTeX ou Edite ton message et regarde...

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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