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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Jocquijoke
- Hier 15:53:42
Bonjour,
En effet, en ayant continué à réfléchir j’ai fini par trouver… avant de me rendre compte que le résultat était déjà établi presque à l’identique 5 pages plus tôt. No comment.
Bref, merci et bonne journée.
- Michel Coste
- Hier 09:20:46
Bonjour,
À partir du moment où on a une orbite finie sous l'action d'un sous-groupe du groupe affine, le barycentre des points de cette orbite est un point fixe de ce sous-groupe.
- Jocquijoke
- 17-03-2026 17:25:17
Bonjour,
J’étudie en ce moment un livre d’algèbre (le Romabldi pour l’agrégation), et la section « sous-groupes finis de \( Is^+( \cal{E} ) \) en dimension 2 et 3 » commence par:
Si \( \cal{E} \) est un espace affine euclidien et \( G \) est un sous-groupe fini de \( Is^+( \cal{E} ) \), il existe alors un point \( \omega \) de \( \cal{E} \) stable par tous les éléments de \( G \).
J’avoue ne pas trouver cela évident, une idée de comment montrer ça? J’ai commencé à regarder de manière plus générale un groupe fini agissant sur un ensemble infini mais pour l’instant je n’ai rien.
Précisions:
- \( Is^+( \cal{E} ) \) est l’ensemble déplacements, cad. les applications affines dont l’application linéaire correspondante est dans \( O^+ \);
- le titre de la section parle de la dimension 2 et 3, mais l’introduction n’y fait pas encore référence; j’imagine que c’est vrai peu importe la dimension.