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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- YACOUB CANTOR
- 06-02-2025 15:36:28
Bonjour,
J'ai effectué les calculs et je suis bien tombé sur le résultat demandé, je pense qu'il est mieux de nous faire parvenir la demarche que vous avez menée
- LCTD
- 03-02-2025 10:46:11
Oui, certains an(f) peuvent être nuls je suis d'accord. Mais tous non.
- Zebulor
- 02-02-2025 18:17:07
Re,
néanmoins $f(x)$ ne s'écrit $\pi x-x^2$ que sur l'intervalle $[0;\pi]$, demi période sur laquelle $a_n(f)$ est calculée... Si bien qu'il me semble que :
$a_n(f)=\dfrac {2}{\pi} \int_0^{\pi}\,(\pi x -x^2) cos(nx) dx$
Et bien que $f$ soit paire, des $a_n(f)$ peuvent être nuls...
- LCTD
- 02-02-2025 16:03:50
Bonjour,
Je confirme :
si la fonction f est impaire, les an (f) sont tous nuls ( y compris a0 bien sûr)
si la fonction f est paire, les bn(f) sont tous nuls.
- Zebulor
- 01-02-2025 15:19:10
Re,
après recalcul, je trouve finalement le même résultat qu'au post #1 ... L'erreur est humaine mais ça m'aurait étonné que Michel se trompe..
Néanmoins je me pose une question : dans le post #1 les $a_n(f)$ d'indice impair sont tous nuls. Or la fonction $f$ étant paire, est il possible qu'un seul des $a_n(f)$ soit nul ?
- Michel Coste
- 01-02-2025 14:29:52
Bonjour,
A priori, je trouve bien le résultat annoncé, mais j'ai pu me tromper. Guilhem, peux-tu nous donner ton calcul ?
Ah au fait, Fourier a droit à la majuscule de son patronyme, qui n'a pas trois "r".
- Zebulor
- 01-02-2025 13:56:38
Bonjour,
je ne trouve pas ce résultat pour les $a_n$. On a vite fait de se tromper avec les signes - qui se cumulent dans ce genre de calcul..
- DeGeer
- 01-02-2025 11:31:13
Bonjour
Tu as essayé de décomposer l'intégrale puis de faire des intégrations par parties?
- Guilhem
- 31-01-2025 19:16:04
Bonjour,
Je travailles depuis plusieurs jours sur cet exercice où il m'est impossible de retomber sur le AN demandé. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ? Y aurait-il une erreur dans l'énoncé ?
\textbf{Exercice 4 :} Soit \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) l'application \( 2\pi \)-périodique, paire, telle que :
\[
\forall x \in [0, \pi], \quad f(x) = -x^2 + \pi x.
\]
Démontrer que pour tout \( n \geq 1 \), le coefficient de Fourier \( a_n \) de \( f \) est donné par :
\[
a_n(f) = -\frac{2}{n^2} \left( (-1)^n + 1 \right).
\]