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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Dilueur
- 05-12-2024 00:56:34
Bonjour Zebulor,
OK, il suffit ensuite de diviser, membre à membre, par 2^1/2
Merci
- Zebulor
- 03-12-2024 15:53:05
Bonjour,
Je ne sais pas comment vous êtes arrivé à cette élégante solution (si vous pouviez la développer, ce serait instructif, en tout cas pour moi)
@Dilueur : en divisant membre à membre par 2 l'équation de départ :
$x+2^{x-1}=x2^{x}$ d'où $x=x2^{x}-2^{x-1}=2^x(x-\frac {1}{2})$ ...
- Dilueur
- 03-12-2024 15:27:00
Bonjour,
Merci pour vos réponses.
Jelobreuil,
2x.2^x, peut en effet s'écrire x.2^(x+1), mais je n'ai pas réussi pour autant à débloquer la situation.
Michel Coste,
Je ne sais pas comment vous êtes arrivé à cette élégante solution (si vous pouviez la développer, ce serait instructif, en tout cas pour moi), qui aurait été parfaite s'il n'y avait pas eu de x à gauche de l'égalité. Sans ce x, c'était gagné via Lambert. Mais peut-être est-il impossible de résoudre ce problème au moyen de la fonction W de Lambert.
Bonne journée à tous.
- Michel Coste
- 26-11-2024 14:16:09
Bonjour,
Et si on met l'équation $f(x)=g(x)$ sous la forme
$$\frac{x}{\sqrt2} = \left(x-\frac12\right) 2^{x-\frac12}\;,$$
ça t'aide ?
- jelobreuil
- 26-11-2024 08:59:49
Bonjour,
une idée comme ça : il me semble bien que 2x.2^x = x.2^(x+1), non ?
Mais je ne sais pas si cela peut débloquer la question ...
Cordialement, JLB
- Dilueur
- 25-11-2024 14:44:56
Bonjour,
Comme pour f(x) = 0, utiliser la fonction W de Lambert, mais dans ce cas, je ne parviens pas à trouver le "sésame" : W(zorro•e^zorro) = zorro
- Fred
- 25-11-2024 06:48:03
Bonjour
En étudiant la fonction f-g, on doit pouvoir prouver que l'équation f(x)-g(x)=0 admet exactement deux solutions. Il y a une solution évidente. Pour l'autre solution on ne peut peut-être pas faire mieux que chercher une valeur approchée ou utiliser une fonction spéciale mais je ne vois pas laquelle.
F.
- Dilueur
- 24-11-2024 17:09:10
Bonjour,
J'ai 2 fonctions :
f(x) = 2x + 2^x
g(x) = 2x • 2^x
Je veux connaître les points d'intersection de ces 2 courbes avec l'axe des abscisses, ainsi que les points d'intersection de ces courbes entre elles.
Pour les points d'intersection des courbes avec l'axe des abscisses, j'ai pu trouver :
f(x) = 0, soit 2x + 2^x = 0
Je me suis aidé de la fonction W de Lambert.
x = -W(ln2/2)/ln2
Je ne prends que la racine réelle
x(W0) = -0,38333235...
x(W1) me renvoyant une racine complexe
g(x) = 0, soit 2x • 2^x = 0
Une seule racine : x = 0
Maintenant, pour connaître les points d'intersection des 2 courbes :
f(x) = g(x), soit 2x + 2^x = 2x • 2^x
c'est une autre paire de manches...
Voilà un moment que je bataille sans trouver de solutions.
Quand les 2 courbes sont tracées sur le logiciel que j'utilise, f(x) coupe bien l'axe des abscisses en -0,383 et g(x) en 0. Les 2 courbes se croisent en 2 points :
x= -0,742658 | y = -0,887680
x= 1 | y= 4
Comment s'y prendre pour retrouver ces derniers résultats ?
Merci d'avance pour toute réponse.