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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Borassus
- 23-09-2024 22:18:55
Bonsoir Yoshissime, Black Jack, et bien sûr jfniouk, bonsoir à tous,
C'eût été plus logique de demander de combien le cercle ou la sphère dépasse du triangle ou du cône.
En reprenant la logique proposée par Yoshi, le dépassement est égal à $18 - \dfrac {20 \cos {13} - 18}{\sin {13}}$, soit $\approx 11,388$.
Question subsidiaire : En imaginant le cône posé verticalement, quel doit être le rayon de la sphère pour que le cône la recouvre entièrement tout en lui étant tangent ?
- yoshi
- 23-09-2024 19:30:06
Re,
Ok, alors c'est bien...
Je vais essayer les combinaisons de touches de la calculette windows (pas simple il faut penser à l'envers)
C'est fait, enfin !
Ce fut plus que "pas simple"... Voilà (en rouge les touches de fonctions), pas d'espaces nécessaires:
20 / 13$\;\tan\; -\; ($ 18$\;x^2\;+\;$(18 / 13 $\tan\;)\;x^2\;)\;\sqrt[y] x$ 2 =
ce que la calculette présente comme :
20 / tand(13) - (sqr(18) + sqr(18 / tand(13))) yroot 2
tand() --> tangente d'un angle en degré
sqr() --> carré de ...
yroot x racine-y_ième de x donc yroot 2 racine carrée de...
Et affiche le résultat suivant : 6,6121107991386922051690332631874
Bin, pfff... je ne ferais pas ça tous les jours !
@+
- Black Jack
- 23-09-2024 09:35:03
Bonjour,
Juste pour info, les 2 calculs du message #5 entrés dans Wolfram Alpha, donnent les mêmes résultats, soit :
6.6121107991386922051690332631874454644043441719962480651333000014
- yoshi
- 22-09-2024 12:04:56
Re,
Bah... tu es dans la force de l'âge : j'en suis moi à 77 ! ^_^
L'emploi du sinus économise un certain nombre de calculs par rapport à ce que proposait Black Jack :
Avec la tangente en bleu, il obtenait la longueur ST (notation de mon dessin).
Grâce à Pythagore, il en déduisait l'hypoténuse OS de mon triangle OTS.
Il en prenait ensuite la racine carrée dont il soustrayait la valeur à celle calculée en rouge par la tangente.
Avec le sinus(13°) j'obtenais directement la mesure de OS...
N-B : sauf absolue nécessité, il n'était pas nécessaire d'obtenir spécifiquement les valeurs intermédiaires approchées de OD et de OS, il suffisait de prendre la calculatrice windows (en choisissant Affichage --> Scientifique - si nécessaire - et en cochant Degrés, puis d'enchaîner les frappes de touches :
20/13tan-18/13sin=
et on obtient à l'affichage de l'écran de la calculette
--> en haut, le calcul demandé : 20 / tand(13) - 18 /sind (13)
(le d indique que les angles sont en degrés)
--> en bas le résultat : 6,6121107991386922051690332631874
Tout à la souris sans recopier aucun chiffre...
Avec le langage de programmation que j'utilise (Python), j'ai dû importer depuis le module math, les fonctions sin, tan et radians (pour la conversion des degrés en radians.
Et j'ai tapé :
20/tan(radians(13)) - 18/sin(radians(13)) et Entrée et j'ai obtenu :
6.612110799138691 sans me préoccuper non plus des valeurs intermédiaires...
Bien sûr, on peut aussi faire le calcul proposé par Black Jack en une fois sans se préoccuper des valeurs intermédiaires :
$20/ \tan(13)-\sqrt{18^2+(18/ \tan(13))^2}$
Avec Python :
20/tan(radians(13))-sqrt(18**2+(18/tan(radians(13)))**2)
qui renvoie :
6.612110799138705
seuls les 3 derniers chiffres changent...
Je vais essayer les combinaisons de touches de la calculette windows (pas simple il faut penser à l'envers)
- jfniouk
- 22-09-2024 07:33:03
Merci beaucoup pour votre aide, le problème était assez simple, mais à 57 ans, il y a bien longtemps que je n'avais pas fait de géométrie
Encore merci
- yoshi
- 20-09-2024 17:19:28
Bonjour,
J'ai refait le dessin (qui n'est pas à l'échelle pour les angles) :
Explications du dessin.
Le rayon [OT] du cercle de départ (rouge) est perpendiculaire en T à la tangente (TS).
J'ai pris une échelle 1/2, ai placé le cercle et supposé le problème résolu (au départ, j'avais utilisé un angle de 20°, puis je me suis aperçu que l'angle $\hat S$ mesurait 13° et non 20° et je n'ai pas eu ni le courage ni l'envie (mon prof de maths de 1ere , il y a bien longtemps avait pour maxime : la Géométrie, c'est l'art de raisonner juste sur une figure fausse), donc j'ai gardé le dessin (mon angle $\hat S$ mesure environ 23° !!!)...
Et j'ai fait le travail avec les dimensions que tu as données
Si j'ai bien compris, tu cherches la longueur OD...
Si c'est autre chose, alors mon calcul n'est pas celui que tu devras faire
Si j'ai bien vu, alors pour cela, tu as besoin de OS et de DS.
Tu vas travailler dans les triangles OTS rectangle en T et EDS rectangle en D pour pouvoir utiliser$\tan$ et $sin$...
C'est assez vite fait...
Je ne t'en dis pas plus si tu veux avoir le plaisir de chercher et trouver...
Ah, si ! En spoiler, comme ça, tu sauras à la fin si on est d'accord.
@+
[EDIT] J'avais vu la réponse de Black Jack après avoir posté la mienne ! J'en ai été surpris....
Alors, cet après-midi, par acquit de conscience, j'ai refait le dessin à l'échelle 0.5 et bien pris un angle de 13° cette fois. Puis j'ai demandé au logiciel de Fred, GeoLabo avec lequel, j'ai travaillé, de mesurer la distance OD.
J'ai pris cette valeur et l'ai multipliée par 2 : je retombe sur le résultat donné en solution cachée...
Alors, Black Jack, j'ai de nouveau réfléchi et je viens de trouver pourquoi tu as évoqué Pythagore....
J'ai fait les calculs que tu indiques et je retrouve bien la valeur que j'ai donnée en solution cachée !
J'en suis très satisfait : pour une fois, j'ai utilisé la méthode la plus courte tout en restant simple...
- Black Jack
- 20-09-2024 14:29:58
Bonjour,
Comprendre les 3 mesures de couleur sur mon dessin et ensuite :
1 application de Pythagore ... suivi d'une soustraction et c'est fini.
- jfniouk
- 20-09-2024 13:14:50
Bonjour à tous et merci de votre aide.
Je bloque sur un exercice
je n'ai pas mis toute les mesure que j'ai trouvé et je ne trouve pas la solution sur le net.
je ne veux pas simplement une réponse, j'aimerais comprendre comment faire
merci