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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 20-08-2024 08:22:57
Bonjour,
Si vous notez $\epsilon = L - ....$ la propriété de convergence de u vers L vous assure cette propriété, qui suffit à votre bonheur.
A.
- Peterouchikh
- 20-08-2024 00:56:43
Bonjour,
Il est fini car à partir d'un certain rang N, par $ \frac {m+L}{2}$ et l'ensemble des images d'un ensemble fini ( typiquement inclus dans { 0,1,...., N-1 } donc fini )est fini. Tout simplement.
A.
Je ne vois pas pourquoi $u_n$ est minorée a partir d'un certain rang par $ \frac {m+L}{2}$. si vous pouvez m'éclairer, cordialement.
- bridgslam
- 19-08-2024 18:43:42
Bonjour,
Il est fini car à partir d'un certain rang N, $u_n \ge \frac {m+L}{2}$ et l'ensemble des images d'un ensemble fini ( typiquement inclus dans { 0,1,...., N-1 } donc fini )est fini. Tout simplement.
C'est un résultat général : le cardinal de l'image f(X) d'un ensemble n'est jamais plus grand.
Bonne soirée.
A.
- Peterouchikh
- 19-08-2024 17:20:03
Bonjour,
A.
Merci tes suggestions m'ont beaucoup aidés
l'ensemble considéré est non vide, car sinon on aurait une contradiction du type $infu_n>m$, et il est clair qu'il est fini, en effet sinon, on aura $L<L$ (par le passage des suites extraites ).
Et pour finir $m$ ça doit être $inf${l'esemble} (par un simple raisonnement)
- bridgslam
- 18-08-2024 09:10:23
Bonjour,
Une méthode annexe si on préfère éviter le passage par les suites extraites.
1 - Cas où les bornes sont égales: que pouvez-vous en déduire ?
2 - Cas $m= inf ( u_n) \lt sup (u_n) = M$
alors si L est la limite de la suite, on peut écrire $m \lt L \le M$ ou $m \le L \lt M$.
On fait la preuve dans le premier cas, l'autre est son quasi copié-collé.
Montrer que l'ensemble des images par u dans $[ m , \frac {m+L}{2}[ $ est fini et non vide.
Que peut-on en déduire pour m ?
Quelle est la conclusion ?
A.
- Peterouchikh
- 17-08-2024 14:01:00
Pardonner moi pour oublier de dire un simple bonjour
- bridgslam
- 17-08-2024 10:08:56
Bonjour,
Bien "sec":
- dire Bonjour ou Bonsoir ne mange pas de pain
- indiquer ce que vous avez essayé, vos idées... même si elles vous semblent loufoques
- c'est bien d'utiliser Latex
Quelques pistes:
Bon courage
A.
- Michel Coste
- 17-08-2024 06:50:59
Bonjour,
Qu'as-tu essayé ?
- Peterouchikh
- 17-08-2024 02:12:46
Soit $(u_n)$ une suite de nombres réels. Une telle suite possède la propriété $P_1$ (resp. $P_2$ ) s'il existe un indice $h$ (resp. $k$) tel que
$u_h = sup_nu_n$ (resp. $u_k = inf_n u_n$).
Montrer que si la suite $ (u_n)$ est convergente dans $R$ elle possède au moins
l'une des propriétés $P_1$ ou $P_2$.