Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour, j'ai posé la question ailleurs mais comme personne n'a encore donné la réponse, je vous propose d'essayer

Une professeur de logique va attribuer au hasard des chapeaux colorés à ses n étudiants. Elle leur demande de se disposer en file indienne les uns derrière les autres de sorte que chaque étudiant voit uniquement les chapeaux des étudiants devant lui.
Les étudiants devront, chacun à leur tour et dans l'ordre qu'ils veulent, donner une couleur de sorte que tous les autres étudiants entendent cette réponse. Ceux qui donnent la couleur de leur propre chapeau seront dispensés d'examen final.

Les étudiants ont la permission de se concerter avant l'épreuve pour élaborer la meilleure stratégie. Ils comptent sur vous pour les aider à être le moins nombreux possible à passer l'examen final dans les cas suivants :
1) Il n'y a que 2 couleurs : noir et blanc
2) Il y a c>2 couleurs dont la liste est connue des étudiants
3) Il y a n+1 couleurs dont la liste est connue des étudiants et ils savent que chaque étudiant aura une couleur différente des autres mais ils ne peuvent pas répéter une couleur déjà dite.

Vous pouvez lire les réponses pour les questions 1 et 2 sur le site mis en lien (ou chercher vous même bien sûr) mais pour la question 3 ... j’espère toujours.

Amusez-vous bien.