Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Un petit exercice classique qui peut aider à la compréhension du fonctionnement de l'implication en mathématiques.
Quatre cartes sont posées sur la table. Chacune de ces cartes a une lettre d'un côté et un nombre de l'autre. Les faces visibles des quatre cartes montrent : E, 17, X, 8.
Alice dit : "pour toute carte sur la table, s'il y a un nombre pair d'un côté alors il y a une consonne de l'autre".
Quel est le nombre minimum de cartes que Bob doit retourner pour savoir si Alices a raison, et lesquelles ?

Bonjour,

en résumé je verrais les choses comme suit :

P => Q signifie que si P est vraie, alors Q l'est obligatoirement, systématiquement, faute de quoi P => Q n'est pas vraie.

Il peut sembler étrange que P => Q soit toujours vraie quand P est fausse. Autant prendre un exemple mathématique dans ce forum de maths : 

"Pour tout $x \in  \mathbb R$, si x est un entier naturel(P), alors x est positif(Q) » est toujours vraie :
Elle est du type vrai => vrai lorsque $x$ est un entier naturel,  et pour tenter de répondre au problème de Cedrix,

elle du type :
1) faux => vrai quand $x$ est un réel positif qui n 'est pas un entier naturel
2) faux => faux quand $x$ est un réel strictement négatif.

P => Q ne signifie pas que la proposition P est la cause de la proposition Q. L'implication n'est pas synonyme de lien de causalité, en témoigne les exemples des posts précédents

Bonsoir ! Moi quand je faisais ma licence 1 pour comprendre cette implication j'ai dû penser ainsi.
Mensonges implique Vérité donc vrai.
Exemple disons que je n'ai aucune nouvelle de Lisa depuis des années et que mon ami me demande est-ce que Lisa est venu rendre visite à tes parents  et que je réponds par oui juste en mentens. Arrivée à la maison mes parents disent que Lisa est nous rendre visite. Tu vois j'ai menti mais celà s'avère que c'est vrai.
Mensonges implique mensonges. À toi de trouver un exemple.
En mentant on peut tomber sur le mensonge.
En mentant on peut aussi tomber sur la vérité.
En disant la vérité on ne peut jamais tomber sur un mensonge.
J'espère que cela t'aidera à mieux comprendre.

Je maîtrise pas bien le français.

Bonjour,
Une manière de comprendre cela est de réfléchir à comment prouver qu'un orateur qui dit "$P\Rightarrow Q$" a tort. (en gros on regarde la négation de $P\Rightarrow Q$).
Il y a une seule manière de procéder, il faut montrer que $P$ est vraie mais que pourtant $Q$ est fausse. Dans aucun des autres cas la personne n'a véritablement menti...

Notons qu'en mathématiques :
On raisonne souvent de la manière suivante :
On prouve $P$ et on prouve $P\Rightarrow Q$, on en déduit que $Q$ est vraie.
Ex : $P$ : "L'être Socrate est un homme", $P\Rightarrow Q$ : "si un être est un homme alors cet être est mortel" on déduit $Q$ : "L'être Socrate est mortel".

On ne procède PAS de la manière suivante :
On prouve $P$ et on prouve $Q$, on en déduit que $P\Rightarrow Q$ est vraie.
Ex : $P$ : "la Terre tourne autour du soleil", $Q$ : "Platon est le disciple de Socrate". Il est connu que $P$ et $Q$ sont vraies mais on ne va pas s'amuser à conclure que $P\Rightarrow Q$ : "la Terre tourne autour du soleil donc Platon est le disciple de Socrate" et encore moins $Q\Rightarrow P$ : "Platon est le disciple de Socrate donc la Terre tourne autour du soleil". (un peu de bon sens enfin !)

Bonne journée