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bonjour,
j'ai suivi le lien, j'espère que nous parlons du même exercice. [tex]Imf:=f(E)=f(Vect(e1,e2,e3,e4)))=Vect(f(e1),f(e2),f(e3),f(e4))[/tex] puisque [tex]f[/tex] est linéaire. Donc la famille [tex](f(e1),f(e2),f(e3),f(e4))[/tex] est génératrice de [tex]Imf[/tex]. Mais comme [tex]f(e3)=2f(e1)+f(e2)[/tex] (*) et que [tex]f(e4)=f(e1)+f(e2)[/tex], on a finalement [tex]Imf=vect(f(e1),f(e2))[/tex] et [tex]dim Imf=2. f[/tex] n'est pas surjective [tex](dim Imf\neq 4[/tex]) donc elle n'est pas injective non plus (puisqu'en dimension finie , la surjectivité équivaut à l'injectivité pour un endomorphisme). On peut d'ailleurs observer que [tex]f(e3-2e1-e2)=0[/tex] par exemple d'après (*).
C'est un exemple d'application linéaire où tu peux observer de nombreux résultats du cours...
J'espère que cela va t'aider.