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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Junior ste
- 20-03-2022 06:02:52
Salut.
Merci énormément.
En effet 2n*(2n-1)*....*(n+1)est congru à (n!)*(-1)^n=n! Car n pair.
Ainsi (2n!)+1 sera congru à (n!)^2 +1 modulo p=2n+1 d'où (n!)^2+1 sera congru à (2n)! -1 modulo p ( par symétrie de la relation " congru à")
Comme p est premier en utilisant le théorème de Wilson (p-1=2n)! Sera congru à -1 modo
De là il en ressort clairement que (n!)^2 +1 est congru à 0 mod p
Donc p divise (n!)^2 +1
Gracias.....
- bridgslam
- 19-03-2022 20:02:28
Bonsoir,
Si vous montrez que (n+1) ....(2n) est congru à n! modulo p, c'est gagné en utilisant le théorème de Wilson.
Or à quoi sont congrus 2n, 2n-1, ....(n+1) modulo p? En utilisant le fait que n est pair, vous devriez aboutir...
Alain.
- Junior ste
- 19-03-2022 19:48:40
Salut.
Explique toi clairement je ne vois pas ce que tu dis....??
- Fred
- 19-03-2022 11:57:34
Bonjour,
Un indice. Il faudrait commencer par démontrer que
$$(n+1)(n+2)\cdots 2n \equiv 1\times 2\times n\ \mod(2n).$$
F.
- Junior ste
- 19-03-2022 04:50:34
Salut.
Je voudrais montrer que si n est un entier pair tel que p=2n+1 soit premier alors p divise ((n)!)^2+1..... je