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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Roro
- 03-02-2022 18:39:59
Tu peux redémontrer le théorème de Cauchy-Lipschitz dans ce cas particulier... si ça t'amuse.
Par contre, je te donnes une réponse et tu changes l'énoncé juste après : c'est pas très sympa... tu n'avais pas dit qu'il ne fallait pas utiliser la solution explicite, ce qui est pourtant évident ici.
Roro
- ccapucine
- 03-02-2022 18:34:53
Mais dans l'exercice, on nous demande de démontrer l'existence et l'unicité puis après de calculer la solution
On ne peut pas montrer l'existence et l'unicité en utilisant la continuité sans passer par le calcul de la solution?
- Roro
- 03-02-2022 18:21:23
Bonsoir,
Pour l'existence, tu peux utiliser la formule de Duhamel te donnant une solution explicite.
Pour l'unicité, tu prends deux solutions et tu regardes ce que vérifie la différence. Tu verras que tu peux obtenir explicitement la solution vérifier par la différence (en fait, tu refais la formule de Duhamel) et que tu trouveras 0.
Roro.
- ccapucine
- 03-02-2022 18:11:22
Bonjour,
soient $a$ et $b$ deux fonctions continues sur un intervalle $I$ de $\mathbb{R}$. On considère le problème de Cauchy suivant
$$
y'= a(x) y + b(x), y(x_0)=y_0
$$
La question est de montrer que ce problème de Cauchy admet une solution unique sur l'intervalle $I$ (sans appliquer directement le théorème de Cauchy Lipschitz).
On sait que dans le cas des équations différentielles linéaires, la continuité suffit. Mais comment démontrer ici que la continuité de a et b nous donne l'existence et l'unicité de ce problème de Cauchy?
Cordialement