Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,
ce que tu désigne par v(1) est en fait ceci : $\dfrac {d(1)-d(0)}{1-0}$ : la vitesse moyenne entre l'instant $0$ et l'instant $t=1s$ donc sur la durée d'une seconde, et non pas la vitesse instantanée à l'instant $t=1s$..
Plus généralement la vitesse moyenne entre deux instants $t_1$ et $t_2$ est $\dfrac{d(t_2)-d(t_1)}{t_2-t_1}$.

Dans cette expression si tu rapproches $t_2$ de $t_1$, cette vitesse moyenne tend vers la vitesse instantanée en $t_1$ qui est $\lim_{t_2 \to t_1)} \dfrac{d(t_2)-d(t_1)}{t_2-t_1}$
Ici $\lim_{t \to 1} \dfrac{d(t)-d(1)}{t-1}$ est comme tu l écris le taux d'accroissement à l instant $t=1$ ou le nombre dérivée de la fonction $d$ en 1 : physiquement c"est la vitesse instantanée au temps t=1 notée $d'(1)$ ou plus simplement $v(1)$

A ce sujet tu peux consulter une discussion dans "collège lycée" intitulée "introduire le nombre dérivé" par YannD.

Et pour continuer : la notion d'accélération : dérivée de la vitesse par rapport au temps $v'(t)$ : dans ton sujet la vitesse instantanée augmente de $10 m/s$ chaque seconde..

Hello Black Jack,
on est d'accord sur les valeurs, d'où ma question sur l'expression $d(t)$ ..

Bonjour Tania,
tu es sure de ton expression $d(t)=5t^2$?
La vitesse moyenne est celle calculée lors d'un trajet par exemple, alors que la vitesse instantanée est celle donnée par le compteur de vitesse de la voiture de papa.