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Hasshass
22-11-2021 17:45:41

bojour les amis
[tex]soit\ y_0\in \mathbb{R} \\On \ a \  \forall\ x\in\mathbb{R}\   \inf(f(x,y)\leq f(x,y_0)\\donc \  \ sup\ inf(\ f(x,y),x\in\ A\,\ y\in\ B)\leq sup\  f(x,y_0)\\cad \ sup\ inf(\ f(x,y),x\in\ A\,\ y\in\ B)\leq inf\ (sup(fx,y_0),x\in\ A\ ,\ y_0\in\ B)[/tex]

Fred
20-11-2021 09:15:57

Ton intuition n'est pas tout à fait juste - le sup(inf) ne vaut pas 1, mais 1/2.
Cela dit, cela répond à la moitié de la question, on ne peut pas majorer inf(sup) par sup(inf) - mais il va falloir que tu te mettes vraiment au travail et ne pas te contenter de ton intuition (les calculs avec cette fonction sont quand même très simples!).

Concernant l'autre inégalité, moi je partirais de la remarque suivante : si $x_0\in\mathbb R$, et $y\in\mathbb R$, alors
$$f(x_0,y)\leq \sup_{x\in A}f(x,y).$$
Puis je prendrais l'inf sur les $y$....

F.

Hasshass
19-11-2021 22:49:24

intuitivement
sup(inf(f(x,y),y €B),x€A)=0
inf(sup(f(x,y),x€A)=1
mais je suis toujours bloqué

Fred
19-11-2021 13:17:31

Mon premier message comporte une indication, qui te permet de répondre à la moitié de la question.
Alors, as-tu calculé $\sup(inf(x,y),y\in B,x\in A)$ pour la fonction $f$ que je t'ai donnée, et les ensembles $A$ et $B$ que je t'ai données également?

Hasshass
19-11-2021 11:33:14

je suis bloqué
pourriez vous me donner un coup de pouce

bridgslam
19-11-2021 09:46:44

Bonjour,

La question semble bien être similaire au problème des hussards,... un classique de classes prépas pour manipuler intelligemment les sup et inf.

Alain

Hasshass
19-11-2021 09:26:09

Je m'excuse Fred
C était simplement un oubli
Lorsque j'ai. décidé de écrire le sujet
J'étais très concentré sur le problème

Hasshass
19-11-2021 09:25:07

Je m'excuse Fred
C était simplent un oubli
Lorsque j'ai. décidé de écrire le sujet
J'étais très concentré sur le probleme

Fred
19-11-2021 08:15:22

Bonjour! (oui, quand même, c'est le minimum de politesse quand on s'exprime sur un forum d'entraide, ou même dans la vie en général....),

C'est un problème très intéressant!
Comme la réponse ne me sautait pas aux yeux, j'ai commencé par considérer divers exemples.
En voici un qui est révélateur : $A=[0,1]$, $B=[0,1]$ et $f(x,y)=|x-y|$. Peux-tu calculer les deux quantités que tu dois comparer pour cet exemple?

F.

Hasshass
19-11-2021 01:32:02
Bonjour,

Soient À et B deux ensemble de R non vide
F une application de AxB vers R bornée
Comparer  sup(inf(f(x,y),y €B),x€A) et inf(sup(f(x,y),x€A),y€B)

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