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Blaaze
07-05-2021 19:24:19

Bonjour,

n représente le nombre de billets vendus, Xn représente le nombre de passagers qui se présentent. "P(Xn>538)" est donc la probabilité que plus de 538 passagers se présentent, ce qui dans cet exercice n'est pas souhaitable car cela reviendrait à forcer la compagnie aérienne a refuser quelqu'un. On cherche donc a "minimiser" cette probabilité, ce qui correspond à "maximiser" (en réalité juste à dépasser le seuil de 95% de chance que cela se produise) la probabilité qu'au plus 538 passagers se présentent : "P(Xn<=538).

Je pense que ta confusion vient du fait que l'on cherche Xn inférieur à 538 avec n supérieur à 538. Il faut bien comprendre que ce sont des objets mathématiques distincts.

J’espère que cela pourra t'être utile.

kadaide
06-05-2021 16:06:45

Je voulais dire:
puisque n > 538 pourquoi on ne cherche pas n tel que P(Xn>538) >= 0,95?
C'est pour ça que je demande des explications si possible.

Fred
06-05-2021 13:45:45

Bonjour,

  Que veux tu dire pas pourquoi P(Xn<=538)?
$P(X_n\leq 538)$ est un réel. C'est comme si tu écrivais "Pourquoi 12 alors que .....".

F.

kadaide
06-05-2021 10:47:37

Bonjour
Une compagnie aérienne dispose de 538 places dans l’avion.
Les comportements des clients sont indépendants les uns des autres.
Elle pense que 5% des clients qui ont acheté un billet annulent leur voyage.

La probabilité qu’un client se présente pour le départ est 0,95.

La variable aléatoire Xn compte le nombre de clients se présentant pour départ suit une loi binomiale B(n,0,95).
La compagnie pratique le surbooking.

Elle doit déterminer le plus grand nombre n, n > 538,  de billets vendus tel que :
P(Xn <= 538 ) >= 0,95 pour que tous les clients ayant un billet puissent embarquer.
Déterminer n.

J’en ai vu des exercices de ce genre mais je n’ai jamais compris pourquoi P(Xn <= 538) alors que n est supérieur à 538.
Est-ce que quelqu'un peut m’expliquer ça plus clairement ?

Merci d’avance.

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