Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Certes, mais Abdoumahmoudy ne l'a pas formulé comme cela.
Tout dépend de ce qu'il voulait au départ, et son post prête énormément à confusion.

Par ailleurs la fonction f que l'on souhaite "périodiser" (ici cosinus ) n'a pas besoin d'être périodique.
Par-contre la parité de f est obligatoire.

Prendre une fonction périodique comme cos  a le désavantage (ou l'avantage, pour l'examinateur, si c'est un examen...) de  noyer le poisson.

Tof

Bonjour,

Si f ( ici cos ) est une fonction paire sur $\mathbb{R}$ il est toujours possible de déterminer une fonction g, paire, définie sur $\mathbb{R}$ et de période T quelconque donnée à l'avance , dont la restriction à l'intervalle $[-T/2 , T/2] $ coïncide avec celle de f.

En effet  en posant  $g(x) =  g( x_0  + nT ) = f(x_0)$ ($ x_0 \in [-T/2,T/2] , n \;\; entier $ ) on a forcément, par périodicité de g, coïncidence avec f sur  $[-T/2 , T/2]$ et parité de f sur  $[-T/2 , T/2]$ :
$g(-x) = g( -x_0 - nT ) = g( -x_0) =  f(-x_0) =  f(x_0) = g( x_0) = g( x_0 + nT) = g(x)$.
Elle est donc bien paire ( relativement évident mais bon... voir ci-dessous).

On peut toujours paver une sdb avec des carreaux identiques ( mais symétriques ) en plaçant une première rangée pile centrée au milieu de la sdb.
                                 
Le carrelage fini, on sera sûr qu'il est symétrique globalement.
Encore mieux d'ailleurs si les carreaux possèdent deux axes de symétries orthogonaux , la sdb aura deux directions médianes de symétrie orthogonales.
Si la pièce est de dimensions infinies (vue de l'esprit) , on peut prendre aussi n'importe l'axe de symétrie d'un carreau quelconque:
le carreau choisi n'a plus d'importance ( morne plaine...)
C'est  ce qui se passe, par analogie, sur la question initiale, l'axe réel étant non borné.

Tof

Bonjour,

@vam Non seulement, il n'a pas corrigé mais persiste et signe :

Moi, je ne connais pas d'autre fonction f telle x--> cos(x), ou alors il faut lui donner un autre nom , genre pcos ou autre chose...

@+

Ma question c'est si il est demandé de tracer la courbe de cette fonction, est ce que je dois donner l'avantage à la période ou la parité ?

Bonjour,

Visiblement un 3 à la place d'un 2 a du se glisser dans son post.
Si nôtre interlocuteur pense, a contrario,  que $3\pi$ est une période de la fonction cosinus, il vaut mieux qu'il fasse quelques bonnes révisions d'analyse.

A.

Bonjour,

Si vôtre fonction est paire et de période donnée T :
vous pouvez alors l'étudier sur [0, T/2[, qui suffit à l' étendre sur $\mathbb{R}$.
L'idéal est de prendre un T minimum, si c'est possible.

Juste quelques rappels ( f n'ayant a priori pas de propriétés particulières, continuité etc) :

Un  réel t est une période de de la fonction f si pour tout x, f(x+t) = f(x).
L'ensemble des périodes t de f forme un sous-groupe additif de $\mathbb{R}$.
On dit par définition que f est périodique si f admet une période autre que 0.

On montre que si f est périodique , continue,  et non constante, il existe une plus petite période T > 0, unique, pour f.
Ce qu'on appelle plus communément LA période de f.
Les fonctions usuelles périodiques étant continues, on tombe donc généralement dans ce contexte-là.

Tof

Bonjour, s'il vous plaît si on a une fonction :

f(x) = cos(x) et de période T= 3pi.
Pour le traçage de cette courbe , est ce que je dois donner l'avantage au parité( le cos est paire) et donc la courbe doit étre symétrique à la droite x=0 ou je dois dois donner l'avantage à la période ?