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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 29-03-2022 12:29:08
Bonjour,
Voici aussi sur le site de Gérard Villemin l'extension à des chiffres quelconques que je lui avais fourni au sujet de la somme des permutés: http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/ … tm#formule.
Quelque part les repunits se cachent aussi derrière.
Alain
- Bernard-maths
- 28-03-2022 10:18:16
Bonjour !
J'avais pensé à la récurrence, mais j'ai trouvé plus simple de passer en "positionnement" !
Voici la référence de villemin sur les Repunit ...
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … #NbRepunit
Voir aussi la réponse de Junior ste en Café mathématique !
B-m
- bridgslam
- 28-03-2022 08:29:36
Bonjour,
On peut aussi procéder facilement par récurrence , où on n'effectue alors que des additions (et multiplications par 4):
si $ N = 111111111111...1$ et que $N^2$ s'écrit ..., alors le carré de 2N+1 s'écrit... et il suffit de compter le nombre de 0 et de 1.
J'avais un jour noté ( par le site de Gérard Villemin ) que ces nombres s'appellent des repunit.
Autre question amusante en rapport avec la numération sur ce même site (j'avais d'ailleurs complété le truc pour son site, au départ limité à des chiffres tous différents):
Quelle somme obtient-t-on en ajoutant tous les nombres obtenus en permutant les chiffres d'un nombre donné?
Par exemple 112 + 121 + 211 , 12345 + 54321 +... (120 termes)
L'exercice (sous sa forme restreinte) est d'ailleurs posé dans le tome premier d'algèbre de Chambadal-Ovaert ( vieux... mais super bien fait)
A.
- Bernard-maths
- 27-03-2022 15:56:35
Salut !
Bon, c'est bien.
Maintenant si tu es intéressé par une extention en base b>2, j'ai posé le problème dans la zone "Café mathématiques"
A +, B-m
- Junior ste
- 27-03-2022 15:43:10
Salut.
Merci beaucoup ça marche.
N^2=111....11000.....01 où nous avons n zéros et la suite des chiffres 1 au début de l'expression de N^2 est n-1 chiffres 1. Tout cela si nous considérons que nous avons n chiffres 1 dans l'expression de N.
- Bernard-maths
- 27-03-2022 11:16:24
Salut Junior ste !
Alors ? ... N2 = (2n - 1)2 = 22n - 2*2n +1 = 22n - 2n+1 +1 ...
Essaye d'écrire 22n, en comptant bien les zéros, puis dessous bien positionné 2n+1, et fais la soustraction !
Attention : 1 oté de zéro, pas possible, donc 1 oté de 10 et on retient 1, qui se propage ...
Repère bien les zéros et les un(s) ... faudra ajouter 1 pour finir !
Enfin, pour te rassurer, tu pourras tester avec des exemples précis, par exemple N = 11, ou N = 1111 et ça marche !
- Bernard-maths
- 27-03-2022 09:04:08
Bonjour !
Moi je pense à l'invasion des Huns, le 11-11-1111 = -1111 en binaire ?
A part ça, "ON" peut penser que 2n s'écrit en binaire 100 ... 000, avec n zéros.
Et donc N = 2n - 1 s'écrit 11 ... 111, avec n un(s) ...
Après, faut chercher ...
- Junior ste
- 27-03-2022 09:03:28
Salut
svp j'ai un souci et j'ai besoin de votre aide.
On considère un nombre N=111.....11 ici écrit en base 2. On veut l'expression de N^2 dans la base 2.
- Michel Coste
- 27-03-2022 08:52:58
Salut,
Moi je veux une bière bien fraîche. Et plus vite que ça !
- Junior ste
- 27-03-2022 06:55:47
Salut.
On considère un nombre N=111.....11 ici écrit en base 2. Je veux l'expression de N^2 dans la base 2.