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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 26-01-2022 21:03:13
Bonjour,
Quand on cherche une solution au problème de Cauchy, on cherche un couple $(y,I)$ où $y$ est une fonction, et $I$ est un intervalle. Le fait que l'on travaille avec un intervalle et non pas avec $\mathbb R^*$ par exemple ici garantit l'unicité au problème de Cauchy.
F.
- ccapucine
- 26-01-2022 20:18:31
Non il ne manque pas de quantificateur. On cherche la solution de ce problème de Cauchy et son domaine de définition. Je ne comprends pas pourquoi c'est $]0,+\infty[$ et pas $\mathbb{R}^{\star}$.
- Zebulor
- 26-01-2022 20:11:46
Bonsoir,
est ce qu'il ne manquerait pas un quantificateur au début de l énoncé ?
- ccapucine
- 26-01-2022 20:03:14
Bonjour,
on a le problème de Cauchy suivant
$$
y'=-y^2, y(1)=1
$$
Cette équation est non linéaire à variables séparées et on trouve que la solution générale de l'équation est $y(x)=\dfrac{1}{x+c}$, où $c$ est une constante quelconque. Donc $y(1)=1$ implique que $c=0$ et du coup, la solution de ce problème de Cauchy est $y(x)=\dfrac{1}{x}$.
Le souci est que je lis que cette solution est définie sur $]0,+\infty[$. Pourtant elle a l'aie d'être définie sur $\mathbb{R}^{\star}$.
Ma question est pourquoi le domaine de définition de cette solution est $]0,+\infty[$ au lieu de $\mathbb{R}^{\star}$?
Merci d'avance pour votre aide.