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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 24-12-2021 11:07:30
Bonjour,
L'action est toujours transitive au sein d'une classe (ou orbite) , par définition.
Sur l'ensemble X global c'est faux la plupart du temps, ça dépend de l'action, on peut avoir plusieurs orbites.
C'est comme si tu disais: soit R une relation d'équivalence, comme entre deux éléments d'une classe,on a xRy, on n'a donc qu'une classe.
A.
- Thgues
- 24-12-2021 10:20:31
Oui, effectivement, merci !
Je pense qu'on peut ajouter que, puisque les éléments de la classe d'équivalence peuvent être définis par une action transitive (je ne sais pas si c'est bien formulé), alors le nombre d'orbites de X est égal à 1.
- Fred
- 24-12-2021 08:23:40
Tu veux plutôt parler de l'orbite de x non?
- Thgues
- 24-12-2021 07:09:49
Bonjour,
Soit (G,*) un groupe agissant sur un ensemble X non vide.
J'ai vérifié que la relation sur x définie par : xRy ssi il existe [tex]g\in G[/tex] tel que y=g.x (le point . désignant l'action de G sur X) est une relation d'équivalence sur X.
Je m'intéresse maintenant à la description des classes d'équivalence.
On a donc : Cl(x)={[tex]y\in G[/tex] tel que xRy}={[tex]y\in G[/tex] tel qu'il existe [tex]g\in G[/tex] tel que y=g.x}=[tex]O_y[/tex] où [tex]O_y[/tex] est l'orbite de y.
Est-ce que je me trompe ?
Merci pour vos indications.