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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Thgues
- 19-12-2021 07:32:33
Bonjour bridgslam, et désolé pour ma réponse tardive.
C'est très clair, merci beaucoup pour tes explications.
- bridgslam
- 16-12-2021 11:39:44
Bonjour,
g est dans le noyau de f SSI f(g) est l'identité sur G/H.
Si tu écris [tex]\forall a \in G, gaH = aH[/tex] cela revient exactement à dire que[tex] \forall a \in G, a^{-1}ga H = H[/tex] , soit[tex] g \in aHa^{-1} \; \forall a \in G[/tex].
Dans ces affaires les quantificateurs sont importants.
par ailleurs dans ton écriture f(g)(a) est à remplacer par f(g)(aH), ce n'est pas du tout pareil...
A.
- Thgues
- 16-12-2021 08:17:07
Bonjour,
Soit H un sous-groupe de (G,*) et [tex](\frac{G}{H})={ah,a\in G}[/tex] l'ensemble des classes à gauche.
On considère l'opération [tex]f:G\to S(\frac{G}{H})[/tex] telle que [tex]f(g)(a)=g.(a.H)=(g*a).H[/tex].
Pourquoi a-t-on que [tex]ker(f)=\cap_{a\in G} aHa^{-1}[/tex] ?
Quand je regarde ce qu'il se passe, on a [tex]b\in ker(f)[/tex] équivaut à [tex]f(b)\in e_G.H=H[/tex] équivaut à [tex](g*b).H=H[/tex]
Et je ne vois pas comment poursuivre...