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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Thgues
- 11-12-2021 09:49:58
Merci Fred ^^
- Fred
- 11-12-2021 08:58:49
Bonjour,
Si tu prends $C\in\mathcal C$, alors $f^{-1}(C)\in f^{-1}(\mathcal C)$, donc a fortiori $f^{-1}(C)$ est dans la tribu engendrée $\sigma(f^{-1}(\mathcal C))$. Donc $C\in T$.
F.
- Thgues
- 11-12-2021 08:19:12
Bonjour,
Soit [tex]f : \Omega_1 \to \Omega_2[/tex], et soit [tex]F_2[/tex] une tribu sur [tex]\Omega_2[/tex].
On définit [tex]\sigma(f)=\{f^{-1}(B), B\in F_2\}[/tex].
On suppose que [tex]F_2=\sigma(\mathfrak{C})[/tex] avec [tex]\mathfrak{C}[/tex] une famille de parties de [tex]\Omega_2[/tex].
Alors la tribu [tex]\sigma(f)[/tex] est engendrée par [tex]f^{-1}(\mathfrak{C})=\{f^{-1}(C), C\in \mathfrak{C}\}[/tex].
Dans la démonstration, on pose [tex]T=\{B\in \Omega_2, f^{-1}(B)\in \sigma(f^{-1}(\mathfrak{C}))\}[/tex].
Puis, on dit que comme [tex]\mathfrak{C}\subset T[/tex], alors [tex]F_2=\sigma(\mathfrak{C})\subset T[/tex].
Mais pourquoi [tex]\mathfrak{C}\subset T[/tex] ? Qu'est-ce qui fait que pour tout [tex]C\in \mathfrak{C}\in P(\Omega_2)[/tex], on a bien [tex]f^{-1}(\mathfrak{C})\in \sigma(f^{-1}(\mathfrak{C}))
[/tex]
Ce n'est pas que je ne comprends absolument pas d'où cela vient, mais c'est surtout que je n'arrive pas à m'en convaincre rigoureusement.
J'imagine cependant que la raison en est évidente.
Par ailleurs, en admettant cela, je comprends les rouages de la preuve.
Merci d'avance pour vos indications.