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Zebulor · 26-06-2021 19:54:35

re,
pour la petite histoire on peut aussi voir que n'importe quel couple $(x,y)$ tel que x=-y avec $x \ne 0$ et f(x)=f(y)=0 vérifie la première inégalité du post #1 et montre que la variable $c$ de la question 1) n'est pas nécessairement unique

mrini1957 · 26-06-2021 10:09:25

je pense qu il fallait ecrire [tex]\forall x; y \in R |f(x)-f(y) +x-y |\leq \dfrac{ |x-y| }{20}[/tex]
unicité de c
supposons qu il existe c et d tel f(c)=f(d)=0 appliquons la relation precedante a c et d
[tex]|f(c)-f(d) +c-d |\leq \dfrac{ |c-d| }{20}[/tex] donc [tex]|c-d |\leq \dfrac{ |c-d| }{20}[/tex] donc c=d

2)[tex]|f(x)-f(y)|- |x-y |\leq |f(x)-f(y) +x-y |[/tex] dou le resultat
merci

mrini1957 · 26-06-2021 09:36:08

bonjour
merci Zebulor l inegalité est donc fausse

Zebulor · 26-06-2021 06:16:16

Bonjour,

mrini1957 a écrit :

[tex]\forall x; y \in R |f(x)-f(y) +x+y |\leq \dfrac{ |x-y| }{20}[/tex]

as tu testé cette inégalité pour x=y=1 ?

mrini1957 · 25-06-2021 14:58:54

bonjour
priere m aider a faire cet exercice
soit f une fonction continue sur R
tel que lim f(x) en - infini =+infini et lim f(x) en + infini =-infini et [tex]\forall x; y \in R |f(x)-f(y) +x+y |\leq \dfrac{ |x-y| }{20}[/tex]

1)montrer qu il existe c unique de R tel que f(c)=0
2) montrer que [tex]\forall x; y \in R |f(x)-f(y) |\leq \dfrac{ 21|x-y| }{20}[/tex]

1) on a f(R)=R . fcontinue sur R et [tex]0\in R[/tex] d 'apres TVI il existe c de R tel que f(c)=0 je n ai pas su prouver son unicité

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