Forum de mathématiques - Bibm@th.net

RE,

C'est bon..

Ce calcul demandait de passer de décimaux à produit d'un entier  par une puissance de 10, après quoi, ça allait tout seul, je demandais aucun calcul sur des décimaux  :
$A=0,75 \times 10^2 \times 45 \times 10^{-3}\times 6 \times 10^{-4} \times 4\times 10^5$
D'uù
$A=(75\times 10^{-2})\times 10^2 \times 45 \times 10^{-3}\times 6 \times 10^{-4} \times 4\times 10^5$

$A=(75\times 45\times 6\times 4)\times (10^{-2}\times 10^2 \times 10^{-3}\times 10^{-4}\times 10^5)$

$ A=(45\times 4)\times (45\times 6)\times 10^{-2+2-3-4+5}$

Tu peux remarquer que jusqu'à maintenant, je n'ai fait aucun calcul, et que je ne vais en faire que le strict minimum...

$A= 300 \times 270 \times 10^{-2}$

$A=3\times 10^2 \times 27 \times  10^1 \times 10^{-2}$

$A=3\times 27 \times 10^2\times  10^1 \times 10^{-2}$

$A= 81 \times  10^1 =810$

Ce genre d'exercices était conçu pour obliger à manipuler les puissances, pasde décimaux...

@+

Salut,

Ce n'est- raisonnablement possible que pour des calculs faits pour s'arranger.
$14^{24}\times 34^{11}=(2 \times 7)^{24}\times(2 \times 17)^{11}= 2^{24}\times 2^{11} \times 7^{24}\times 17^{11}$

$14^{24}\times 34^{11}= 2^{35}\times 7^{24}\times 17^{11}$
La taille des nombres augmente très vite...

Pour $2^{35}$ c'est jouable à la main si on est courageux et soigneux...
$2^5=32,\; 2^{10}=1024$
Moyennant quoi :
$2^{35}=2^{10\times 3 +5}=2^{10\times 3}\times 2^5  =(2^{10})^3\times 2^5 =1024^3 \times 32$
Tu commences donc par
$1024^3 = (1024 \times 1024) \times 1024 =1\,048\,576 \times 1024 = 1\,073\,741\,824$
Puis
$1\,073\,741\,824\times 32 =34\,359\,738\,368$ : ça fait quand même de grosses multiplications à la main avec un risque d'erreur important à cause des décalages verticaux...

Quant à $7^{24}$, à la main je n'aurais pas le courage.
Python me dit : $191\,581\,231\,380\,566\,414\,401$

Et pour $17^{11}$
Python me dit : $34\,271\,896\,307\,633$

On rassemble les morceaux:
$(34\,359\,738\,368 \times 191\,581\,231\,380\,566\,414\,401)\times 3\,427\,189\,630\,633$
Soit :
$6\,582\,680\,986\,455\,533\,438\,466\,227\,437\,568\times 3\,427\,189\,630\,633$
Enfin :
$225\,600\,960\,194\,031\,350\,533\,912\,064\,528\,357\,934\,229\,356\,544$
Pas sûr que ta calculatrice te donne le résultat exact.

Ca, oui on peut (ça va très vite), je donnais en interro :
$A=3\times 2^{12} \times 7 \times 5^{10}$
Corrigé :
$A=3\times 2^{2} \times 2^{10}=3\times 4 \times 7 \times 5^{10}= 3\times 4 \times 7 \times (2^{10}\times 5^{10})=84 \times 10^{10}=840\,000\,000\,000$

ou encore ensuite :

$0,75 \times 10^2 \times 45 \times 10^{-3}\times 6 \times 10^{-4} \times 4\times 10^5$

@+

[EDit] ce n'était pas 210 (symbole puissance oublié !) mais $2^{10}$. C'est corrigé.