Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut les matheux ! Je déterre une discussion vielle de 5 ans au moins, je me demande si j'ai dèjà fait plus... C'était pour revenir sur ce que j'avais remarqué il y a des années. Alors j'ai bien mieux compris ce que ça représente maintenant, c'est très proche du "théorème des restes chinois" (CRT) mais exrpimé dans une autre base, et qui reste interne à [tex] \mathbb{Z}/b\mathbb{Z}  [/tex]. Du coup à partir de là on peut représenter géométriquement [tex] \mathbb{Z}/b\mathbb{Z}  [/tex] dans des esapces à 1,2 ou 3 dimensions maximum qui dépendent en fait du nombre de factieurs premiers distincts  de b, et les points s'autoorganisent par PGCD avec b, c'est très visuel (je crois qu'on le fait aussi avec le CRT mais des quelques images que j'ai vu, c'est pas très ordonné).
Ensuite, j'ai réalisé qu'on pouvait "projeter" tout ça dans C, désolé si les termes ne sont pas exacts. Et là c'est beaucoup plus intéressant, on peut y voir la structutre de [tex] \mathbb{Z}/b\mathbb{Z}  [/tex], et c'est quand même plutot joli, sachant que selon l'ordre de factorisation la structure est visuellement différente (par exemple [tex]2 \times 3 = 3 \times 2[/tex] mais ça donnera deux représentations différentes, qui en soient sont "équivalentes" (pas plus d'informations dans l'une que l'autre).
Mais ce que je trouve intéressant, c'est la structure, quand on multiplie b par un premier distinct des diviseurs de b, on va juste créer une couche plus profonde, et c'est comme ça que ça fonctionne, on obtient des "strates" de PGCD, on y voit toutes les symétries, orbites, etc.. je trouce ça sympa, sachant qu'on peut ensuite tout replier sur la classe nulle.
Je vous envoie quelques images, pour ceux que ça peut intéresser : (alors j'ai jamais utilisé ce genre de logiciels donc possible qu'on puisse faire mieux pour envoyer les images) - images de la strcuture uniquement :
Pour 2310 : https://i.postimg.cc/kX47C3d2/Polygones_2310.png
Pour 66 : https://i.postimg.cc/3xc7Ny90/Polygones66.png ; 66 mais décomposer autrement :
https://i.postimg.cc/Hnd1RbsJ/Polygones66_v2.png
- en affichant les nombres :
Pour 66 : https://i.postimg.cc/4d3z5SVM/Nombres_66.png ; dans l'autre décomposition : https://i.postimg.cc/k4ZtyXnV/Nombres_66_v2.png
- en affichant leur PGCD avec 66 :
https://i.postimg.cc/gJkvskfn/PGCD_66.png ; et dans l'autre décomposition : https://i.postimg.cc/N00670hf/PGCD_66_v2.png

Bon, vu que selon le nombre dont on veut visualiser la structure il y a plusieurs représentations possibles en fonctions des diviseurs premiers, j'ai ensuite fait un programme pour qu'il affiche la moyenne cartésienne de chaque point dans ses différentes rerprésentations. Et ca donne quelquechose comme ça (sur un exemple seulement, bien choisi parce que des fois on y voit pas grand chose sur les petits nombres, on distinguera pas bien les nombres mais je trouve ça tripé) :
https://i.postimg.cc/t4JdFTG7/Moyennes-1192.png  et les PGCD : https://i.postimg.cc/76gCrv0x/PGCD-1192.png.
(si on cherche à y voir plus précisement il faut zoomer mais dans le logiciel, par exemple là le pgcd(1192,1192)=1192 est "caché" derrière les 8, idem pour d'autres)

Pour les couleurs, en gros, en cyan c'est les inversibles qui sont premiers, en violet les inversibles non-premiers, puis apres (je suis daltonien je vois pas bien les couleurs donc pas sur que je dise la bonne ici) en "or" c'est les nombres qu'on rencontre sur la premiere strate, puis ainsi de suite avec un dégradé que je ne vois malheureusement pas.

Alors sinon pour ce qu'il en est de ces représentations : - l'endroit ou placer le point 0 sur le cercle est arbitraire, le rayon de chaque cercle aussi et le sens de rotation également. Une fois tout ça défini, les points se plaçent "tout seul" en fonction de leurs angles qui dépend du diviseur (en gros). (si on prends un rayon nul, tous les points se superposent sur le centre), un facteur premier donne en fait la direction pour placer les points.

Voilà, je trouvais ça tripant et voulais vous en faire part. Il ya moyen d'harmoniser mieux en modifiant les rayons pour avoir quelquechose de plus joli, mais bon un peu la flemmme et ça me suffit comme ça. Le logiciel est Géogebra, malheureusement je peux pas visualiser des structures trop grandes, 5000-6000 maxi, il faudrait que je le fasse sous Python ou autre. Je pense que je le ferai quand ça me prendra, et truc hallucinant quand même, j'ai rien codé...  juste expliquer à l'ia ce que je voulais faire, elle a tout fait elle même..

Bientôt on servira plus à rien, elle nous démontrera nos conjectures et créera nos théories (enfin c'est un avis qui vaut ce qu'il vaut, et c'est un autre débat).

Au passage, si certains ont déjà vu ce genre de représentations quelquepart, je suis preneur !

Bonne journée

Bonjour,

Merci pour tes précisions, donc en fait tu travailles avec 30 pour optimiser ton algo et ca sert à rien d'utiliser les nombres plus grands car c'est suffisamment performant avec 30. (et oui je suis loin d'avoir compris)

J'ai essayé de trouver ce dont tu me parlais concernant Harald Andrés Helfgott. Autant le dire, les premiers documents que j'ai lu m'ont refroidis (beaucoup trop compliqué, j'y comprends rien...).
Sinon je ne cherche pas vraiment à créer d'algos, disons que ce que je présente dans mon post est une application assez directe de la formule que j'avais remarqué. Je cherche juste à savoir si quelqu'un avait déjà entendu parler de cette formule (ou quelque chose d'assez similaire) et peut me guider vers des sites qui en disent plus à ce sujet car forcément j'aimerais en savoir plus.
T'arrives à comprendre ce que fait Harald Andrés Helfgott ? Wow.. moi j'ose même pas y songer. (d'ailleurs je ne connais son nom que depuis peu, depuis que je me suis mis à chercher des sites en relation avec ce que j'avais remarqué).

Merci pour ta patience.

Bonne journée,

Bonjour,

Je suis un peu au ralenti encore ce matin... En fait, je m'intéresse à tous les nombres pas que les mutliples de 2,3 et 5 (pas que la primorielle, qui est le produit de tous les nombres premiers jusqu'à un certain rang). Si tu exécutes le petit algo que j'ai cité au nombre $2*3*13*17$ par exemple, tu verras qu'il te donnera 5 en sortie, puis tu le re-exécutes il te donnera 7 etc ; en fait, si le nombre est de la forme 2i ou i est impair, il te donnera le plus petit nombre premier qui n'apparait pas dans la décomposition de i . Ca ressemble pour moi à une sorte d'algo de complétion de base.

Après étudier la primorielle permet d'avoir certaines propriétés sur les nombres. Le nombre b tel que je le définis à des propriétés intéressantes par exemple, parce qu'il est fonction de la primorielle (je m'en suis aperçu après mon premier post en vérifiant que je ne disais pas de choses fausses, d'ailleurs si c'est le cas merci de me le signaler).

Si on considère le nombre $n_j=p_1*p_2*....*p_j$, on peut remarquer (en gardant les notations de mon premier post avec q=min{r et $(n_j)/2$ premiers entre eux, r>b} que $2(q-b)+1=p_{j+1}$ et qu'alors :

3/(b+1) ; 5/(b+2); 7/(b+3) ; 3/(b+4) etc en fait (2k+1) divise b+k si (2k+1) n'est pas une puissance de p, sinon ce sera p qui divise 2k+1 (ou p est un premier qui intervient dans la décomposition de $n_j$; bon après si $(2k+1)=9*25$ par exemple ce sera $3*5$ qui divise b+k, bon c'est pas très clair, j'espère que ca reste compréhensible). Donc tu crées un intervalle de longueur $(p_{j+1}-1)/2$ ou aucun nombre n'est premier (c'est plutot intéressant comme propriété je trouve). Tu peux même faire un peu mieux : (edit :(2k+1) divise b+k tant que b+k est strictement inférieur à q, quand on arrive à q on a le nombre premier cherché qui n'intervient pas dans la décomposition de n ; bon c'est vraiment pas très clair, il faudrait rédiger cela un peu mieux)

si 3/(b+1), alors 3/(b-2); 5/(b+2) alors 5/(b-3); 7/(b+3) alors 7/(b-4); (2k+1) divise b+k alors (2k+1) divise b-(k+1) (toujours en faisant attention aux puissances de p et produit de puissances de nombres premiers).
Donc tu crées un intervalle de longueur $p_{j+1}$ ou tu sais qu'aucun nombre (à part b et b-1) n'est premier (attention les bornes de l'intervalle sont ouvertes). Maintenant b et b-1 sont deux termes consécutifs, l'un d'eux est divisible par 2. Donc un nombre seulement n'a pas de diviseurs connus dans cet intervalle (c'est pas pour autant qu'il est premier).

Voila c'est ce genre de choses que je trouve intéressantes, ca t'apporte beaucoup d'informations sur la structure des nombres compris entre 1 et $n_j$.

Pour ton algo, je ne comprends pas pourquoi tu te limites aux ensembles de nombres de la forme 30k+i, tu peux le généraliser je pense. (sinon pourquoi choisir 30 et pas 6 ou 210 par exemple ?).
J'ai été voir sur internet après avoir lu ton document, j'ai trouvé quelque chose qui y ressemble, je te mets le lien, peut-être que tu pourras en tirer des résultats qui t'aideront/t'intéresseront pour le perfectionner, l'améliorer je sais pas: http://denise.vella.chemla.free.fr/vfalgogc.pdf

Après bravo à toi pour arriver à comprendre cela sans formation mathématique, c'est un certain tour de force en soi.

Bonne journée

Bonjour,

J'ai lu ton document, bon je suis loin de tout comprendre mais je pense saisir l'idée. Par contre j'ai du mal à te suivre par moments.
Je pense que je reviendrai peut-être dessus (surement même), il y a quelques points qui ont retenu mon attention et qui pourront m'être utile si je décide de poursuivre mes réflexions sur les nombres premiers (et premiers entre eux).

J'y ai appris certaines choses que je ne connaissais pas, merci pour cela. C'est marrant mais je raisonne vraiment différemment de toi (et surement de la plupart des gens qui s'intéressent aux cribles), et encore plus depuis que j'ai remarqué ces propriétés (ca a un peu modifié ma façon de voir les nombres, maintenant je vois des symétries partout ...).
Si vous avez déjà entendu parler de la propriété que j'énonce dans le post initial et que vous avez des liens de sites sur lesquels ils en parlent, je suis preneur (en fait c'est surtout ca que je recherche).

Pour Omhaf, j'ai regardé ta discussion sur ton algo, j'ai pas trop compris (j'ai un peu de mal avec la programmation, en fait il me faut expérimenter "manuellement" sur les nombres pour que je commence à voir les propriétés qui s'en dégagent et ensuite comprendre).
J'ai vu aussi que tu remarquais souvent des propriétés (beaucoup de post), tu as beaucoup d'imagination !

Bonne journée à tous.

Bonjour
en Novembre dernier j'avais posté un algorithme simple pour donner la suite des nombres premiers sous post intitulé:
Nouvelle logique pour calculer les nombres premiers
La méthode s'est avérée juste et yoshi et LEG  y avaient participé
Si cela intéresse notre  ami Antho17 .....

re Yoshi
oui effectivement tu as raison, d'autant que dans le deuxième lien il y a les deux programmes en python qui ont servis à unifier le troisième crible_EG_2N mod 30 avec les explications et qui ont été retranscrit en C++ qui ne lui apporteront rien à part des résultats...

Bonjour

tu peux déjà regarder sur ce lien: forum programmation: http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=13408

tu as trois programmes d'algorithme 2 en C++ et un en python qui indique directement les couples de nombres premiers p+q qui décomposent 2n en somme de deux premiers.

pour ce qui est de l'explication de l'algorithme de Goldbach , du crible qui utilise les congruences suivant le principe d'Ératosthène; tu as ce fichier qui explique très bien le décalage d'un rang des congruences sur leur successeurs, lorsque la limite n augmente de 15.

que ce soit pour la suite des entiers non nuls en partant de 1 ; ou des 8 suite arithmétique de raison 30 et de premier terme $i\in(1,7,11,13,17,19,23,29)$

https://www.cjoint.com/c/KCrizkRjovJ

ou encore :

https://www.cjoint.com/c/KCpkiO5Fs54
où dans les illustrations, les nombres premiers $p'$ sont représenté par des 1 et leurs multiples par des 0 en ce qui concerne le ECrible d'Ératosthène
pour le Gcrible de Goldbach les entiers $A\not\equiv{2n}[P]$ avec $P\leqslant\sqrt{2n}$ sont représentés par des $1$ et les $A$ congruent à $P$ représentés par des 0

tu t'apercevra alors, que les nombres premiers $q$ appartenant à $[n;2n]$ dépendent de la congruence des entiers $A$ de 1 à n,
autrement dit, ils ont pour antécédent un entier $A$ non congrus à 2n modulo $P$.

@Yoshi à quelle discussion tu fais référence ... j'espère que tu te portes bien...@+

Bonjour,

Je m'excuse si j'ai mal compris. Je vais essayer de retrouver le post ou tu expliques ton algorithme et voir si je peux le comprendre.
Je m'intéresse à la façon dont on peut déterminer les nombres premiers jusqu'à un entier n déterminé en effet et j'ai pu voir
qu'il existait déjà plusieurs méthodes permettant d'y parvenir (j'avais lu une discussion sur ce forum il me semble ou on y parvenait en utilisant un algorithme qui malheureusement était un peu trop compliqué à comprendre pour moi, et qui n'avait qu'un intérêt théorique apparemment).

Mais c'est surtout les symétries qu'on peut observer qui occupent mon attention. On peut déduire certaines propriétés sur les nombres à partir de ces axes et je pense qu'ils ont surement d'autres propriétés, relations entre eux que j'ignore.

Bonne journée.