Forum de mathématiques - Bibm@th.net

1°) Si ma démonstration est bonne ?
2°) Tu avais parlé d'hérésie absolue, tu veux parler de quoi ?
Tu a bien écrit:

yoshi a écrit:

Je n'ai pas de mérite car je suis un ancien élève de terminale.
Je me distrais avec les mathématiques !

Mais j'attends toujours la réponse de Chlore au quinoa pour voir ce que c'est:

Re,

@Chlore au quinoa

Vraiment ? c'est sympa...
Sache que moi aussi, je dois rechercher des trucs spécifiques dont je ne me sers pas souvent : je suis pour cela (toi aussi, je présume) le lien qui y figure vers la page Wiki (assez dense).
Je cherche en vain, par contre depuis assez longtemps, comment afficher le symbole de l'arc de cercle : j'ai pu voir d'ailleurs que les solutions proposées ne marchent pas sur un forum au moins le nôtre).
J'ai fini par trouver comment encadrer...

Dans l'affichage d'un système, par exemple :
$\begin{cases}x + y =7\\2x+3y=14\end{cases}$
tu remarqueras le non-alignement vertical des symboles =.
La correction est aisée avec cette astuce : ajouter l'esperluette (&) devant les = et voilà :
$\begin{cases}x + y &=7\\2x+3y&=14\end{cases}$
Code :
\ begin{cases}x + y &=7\\2x+3y&=14\ end{cases}
Pour l'emploi, écrire :
* \begin
* \end
sans les espaces.
Curiosité : si j'enlève les espaces, et sans les dollars, le système s'affiche quand même et est de plus centré horizontalement...

@+

RE,

Tu devrais vraiment utiliser LaTeX, notre modérateur cosmique yoshi a rédigé un super guide (j'ai d'ailleurs entièrement appris l'utilisation grâce à lui, j'ai juste besoin de rechercher parfois des trucs super spécifiques), parce que c'est assez dur à suivre ^^
J'avoue que j'ai pas trop trop cherché à lire ton expression de $z(t)$, parce que trop galère... mais il me semble que tu as quand même fait des erreurs dans l'intégration.

Pour $v$ j'obtiens : $v(t)=\dfrac{mg}{\alpha}(1-e^{-\frac{\alpha}{m}t})+v_0\,e^{-\frac{\alpha}{m}t}$, soit je crois la même chose que toi.

Par contre lorsque je primitive j'ai : $z(t)=-\dfrac{m}{\alpha}v_0e^{-\frac{\alpha}{m}t}+\dfrac{m^2g}{\alpha ^2}e^{-\frac{\alpha}{m}t}+h-\dfrac{m}{\alpha}(\dfrac{mg}{\alpha}-v_0)$
J'ai pu me tromper bien sûr !

Le fait d'orienter l'axe vers le bas est bien entendu autorisé, cela fait juste intervenir des signes $-$, mais ça peut paraître étrange de considérer que la hauteur initiale est $-h$. Après si tu y arrives tant mieux ! Perso je préfère toujours orienter dans le même sens, ce que j'ai d'ailleurs fait ici.

J'attends avec impatience celui de la radioactivité, je le trouve intéressant !

Adam

Bonjour,

Erreur de signe en passant de mg-alpha*v=mv' à  v'=-alpha/m*v-g

Quand ce sera corrigé, la réponse à "où est passé h ?" :

Au final (après la correction ci-dessus), tu auras v(t) = ...

En remplaçant v(t) par dz/dt (z étant l'ordonnée de la position), tu auras une nouvelle équation différentielle qu'il faudra résoudre.
Il y aura une nouvelle constante d'intégration dans cette résolution ... dont tu trouveras la valeur par la condition initiale z(0) = -h

Attention au signe de zo puisque tu as choisi de prendre l'axe vertical orienté vers le bas (ce qui est permis mais peut être pas judicieux pour exprimer z(t).

Yes, même si je doute que tu aies parlé de convexité en terminale (quoiqu'avec l'option maths ça peut changer...)

Je te donne un autre exemple d'application que tu as dû aborder au lycée : la décroissance radioactive.

► La radioactivité naturelle (radioactivité $\alpha$) est telle que, pour un noyau donné, la probabilité de désintégration par unité de temps, notée $\lambda$, est une caractéristique intrinsèque et invariable dans le temps (c'est à dire que la probabilité qu'il y ait une désintégration pendant une durée $\Delta t$ vaut toujours $\lambda\Delta t$). On l’appelle constante radioactive.
On nomme $N(t)$ le nombre d'atomes instables contenus dans un échantillon à un instant $t$ donné. La quantité initiale est notée $N_0$.

En considérant une durée élémentaire $\text{d}t$, exprimer $N(t+\text{d}t)$ en fonction de $\lambda$ et $N(t)$.

En déduire l'équation différentielle vérifiée par $N$. Calculer $N(t)$ pour tout $t$.

Exprimer $t_{1/2}$, le temps au bout duquel la moitié des atomes se seront désintégrés, en fonction de $\lambda$.

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Petite aide : Tu peux écrire $N(t+\text d t)-N(t) = dN$, et traiter les $\text d N$ et $\text d t$ comme des coefficients normaux. Tu verras que c'est une hérésie absolue en maths, mais en physique ça marche donc on l'écrit...

P.-S. : Cet exercice est en réalité un condensé des 3 premières questions du concours d'entrée à l'école Centrale, qui se passe après 2 années de prépa.

Bien sûr, j'ai raté la conclusion croyant que c'est une charge.
Bon,
donc q(t)=k*exp[(-1/(rc)t]
A 'instant t=0, q=q0
donc k*=q0
et q(t)=q0*exp[(-1/(rc)t]

La fonction q est décroissante, convexe et admet la droite d'équation y=0 comme asymptote en +oo.