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Bonjour,
le prof nous a fait une introduction à la méthode du tir, disant qu'on a un problème de Sturm-Liouville
$$
\begin{cases}
- \dfrac{d}{dx}(P(x) \dfrac{d y}{d x})+ q(x) y + \lambda y = f\\
y(0)=0, y(1)=0.
\end{cases}
$$
La méthode di tir consiste à résoudre le problème de Cauchy
$$
\begin{cases}
- \dfrac{d}{dx}(P(x) \dfrac{d y}{d x})+ q(x) y + \lambda y = f\\
y(0)=0, y'(0)=a.
\end{cases}
$$
puis determiner $a$ (qui est unique), pour que la solutrion $y_a$ soit $y_a(1)=0$.
Je cherche une référence qui montre comment résoudre ce problème, et qui donne une petite introduction sur la méthode du tir. Sur le net je trouve des choses compliquées qui font intervenir le prinçipe du maximum, mais je cherche une présentation simple sans prinçipe du maximum.
Merci par avance pour votre aide