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Si vous le voulez bien, je commence par résoudre dans $\mathcal{D}'(\mathbb{R})$ l'équation $2 x T''- T' =\delta$.
1. Solution générale de $2x T''- T'=0$. On cherche une solution de la forme $T= x^r$ où $r \in \mathbb{R}$, en remplaçant dans l'équation homogène on obtient l'équation algébrique $2 r^2-3=0$ qui admet deux solutions distinctes: $r_1=1/2$ et $r_2=1$. Donc la solution générale de l'équation homogène est $T_h(x)= C_1 x^{1/2} + C_2 x$ où $C_1$ et $C_2$ sont deux constantes réelles quelconques.
Ma question est: pouvez vous me donner une indication pour trouver une solution particulière à l'équation non homogène? S'il vous plaît.
Merci d'avance.