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Bonjour,

Je commence à étudier l'algèbre de Weyl, l'anneau engendré par la multiplication et les dérivations, qu'on note $A_{n}(K)=K<x_1,...x_n,\partial_1,...,\partial_n>$

J'ai un soucis au niveau de la démonstration de l'énoncé suivant : Tout  élément de $A_{n}(K)$ s'écrit de manière unique $P=\sum c_{\alpha \beta}x^{\alpha}\partial^{\beta}$, où $\alpha$ et $\beta$ sont des multiindices.

L'existence est facile, je peux toujours "pousser" les opérateurs dérivées à droite.
Je ne comprends pas l'unicité. On veut montrer que la famille est libre. Je suppose que la somme est nulle et que les $c_{\alpha \beta}$ ne le sont pas.
Dans mon cours, il y a écrit :
«
$\gamma_1=$sup$\left\{\beta_{1} ; c_{\alpha \beta_1 \beta_2... \beta_n \neq 0}\right\}$
$\gamma_2=$sup$\left\{\beta_2 ; c_{\alpha \gamma_1 \beta_2 ... \beta_n \neq 0}\right\}$
...
$\gamma_n=$sup$\left\{\beta_n; c_{\alpha \gamma_1 ... \gamma_{n-1} \beta_n \neq 0}\right\}$

Alors, en appliquant la somme à $x^{\alpha}$, on a $P=\sum c_{\alpha \gamma}\gamma ! x^{\alpha}=0$ »

Je ne comprends pas la dernière égalité, si quelqu'un peut m'éclairer, merci !