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vercar · 04-12-2016 18:55:09

Merci Yassine

vercar · 04-12-2016 18:53:42

Cool donc j'ai vu juste

Yassine · 04-12-2016 17:51:46

Finalement, je pense que j'ai dit une bêtise au tout début.
Dans le cas où $p=1$, dans la somme $\sum_{k=0}^{n} p^k(1-p)^{n-k}$, le dernier terme vaut $1$, j'avais fait un calcul trop hâtif.

Je pense donc que ta formule est correcte.
Pour $k=0$ à $n$, si on note $A_{n,k} = \{X_1='P',\cdots,X_k='P',X_{k+1}='F', \cdots, X_n='F'\}$,
Pour $k=0$, c'est l'événement 'que des "Face"' et pour k=$n$, l'événement 'que des "Pile"'.
alors les événements $A_{n,k}$ sont deux à deux disjoints et forment donc une partition de l'événement recherché
donc $\displaystyle P(A)=P\left(\cup_{k=0}^n A_{n,k}\right) = \sum_{k=0}^{n} p^k(1-p)^{n-k} = p^n\dfrac{1-\left(p(1-p)\right)^{n+1}}{1-p(1-p)}$

vercar · 04-12-2016 17:23:23

J'avais vu la chose ainsi:
- Le cas que des piles marche
-Le cas que des faces également
-et le cas ou on obtient pile aux k premiers lancers et puis face aux (n-k) derniers lancers. Avec k qui varie de 1 a (n-1)

Yassine · 04-12-2016 17:21:00

Je pense que tu as raison. Je vais re réfléchir

vercar · 04-12-2016 17:18:36

Ou peut être on comprend la chose différemment. Moi je me dis en fait que lors des n lancers dès qu'on obtient un face (quelque soit le rang) on ne doit plus obtenir de pile par la suite.

vercar · 04-12-2016 17:08:26

Je ne comprend pas très bien ton approche... Qu'en est t-il si par exemple j'ai eu Face au (n-2)ieme lancer et Pile juste apres... Bref ce qui me chiffonne c'est pourquoi tu te restreins aux 2 derniers lancers... Je pourrais bien avoir eu Face au premier lancer et pile juste après

Yassine · 04-12-2016 16:38:58

Je propose l'approche suivante (à vérifier) :

D'abord, la probabilité que, après $n$ lancers, le $n$-ième soit Face est égale à $p$ (le dernier lancer est indépendant des précédents).
De même, la probabilité qu'après $n$ lancers, le $n$-ième soit Pile est égale à $1-p$

Donc l'événement recherché est l'union des deux événements disjoints suivants :
- Après $n$ lancers, Obtenir Pile au $(n-1)$-ième lancer
- Après $n$ lancers, Obtenir Face au $(n-1)$-ième lancer, puis Face au $n$-ième lancer

Ce qui donne $(1-p) +p^2$, soit $1-p(1-p)$.

vercar · 04-12-2016 16:06:39

Que faire donc

Yassine · 04-12-2016 15:45:23

Je te suggère d'attaquer ton problème comme suit :
Tu nommes $E_n$ l'événement : après $n$ lancers, aucun "face" n'est suivi d'un "pile" et tu essaies de trouver une relation qui lie l'événement $E_{n+1}$ avec l'événement $E_n$ et d'autres événements plus simples (l'idée est que tu cherches la probabilité d'un événement "cumulatif" : pour que ce soit vrai à l'étape $n+1$, il faut que ce soit vrai à l'étape $n$ plus d'autres conditions, idéalement indépendantes de ce qui s'est passé jusque là).

--EDIT--
Après réflexion, je ne pense pas que ce soit une bonne suggestion.

vercar · 04-12-2016 15:42:37

je crois que mm si c'est pas une situation d'équiprobabilité, la probabilité d'avoir juste pile ne saurait être 1

vercar · 04-12-2016 15:40:44

pourquoi vouloir prendre p egal 1. Dans l'énoncé 1 est exclu de toute facon

Yassine · 04-12-2016 15:37:24

La probabilité de n'avoir que des "face" après $n$ lancers est de $p^n$, et si $p=1$, alors $p^n=1$.
C'est juste du bon sens, si une pièce tombe toujours du même côté (comme les tartines beurrées), alors, après $n$ lancers, tu n'auras que des "face", et donc jamais un "pile" qui suit une "face".

vercar · 04-12-2016 15:34:29

j'ai considéré que les piles doivent etre obtenu uniquement aux k premier lancers et les faces au n-k restants... Les places des piles etant donc un choix de k dans k.
Bref je doute

vercar · 04-12-2016 15:32:42

la probabilité d'obtenir que des faces au cours des n lancers n'est pas sensé donner 1 je crois. P s'est avoir face au cours d'un seul lancer

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