Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
vingt huit moins vingt sept
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

dike
08-08-2016 12:44:18
leon1789 a écrit :

En étudiant un peu le comportement de la méthode de Newton dans votre problème, il vaut mieux prendre le germe
$x_0 = 1 \qquad$ si $0 \leq a \leq \tan(1)$,
$x_0 = -1 \qquad$ si $0 \geq a \geq -\tan(1)$,
$x_0 = \arctan(a)\qquad$ si $|a| \geq \tan(1)$.

Bonjour après cette courte pause estivale.

leon1789 est-il dans les parages ? Je demande ça car j'essaye de comprendre par quel cheminement on aboutit à ces germes de départ.

A+ & cordialement,

dike

dike
15-07-2016 13:06:55

Super ! Je vais tâcher d'examiner cela ces vacances ; merci bien Yassine. Si j'ai bien compris, tu es un (ou une ?) connaisseur en matière d'élasticité. C'est un sujet que je creuse actuellement  :)

Yassine
14-07-2016 17:41:55

Bonjour Dike,
Tu peux regarder ce poly en ligne
Et celui-ci sur la théorie des perturbations, malheureusement en anglais (ne je sais pas s'il y a une traduction en français).

dike
14-07-2016 16:31:55
Yassine a écrit :

Les méthodes variationnelles et la théorie des perturbations sont également des outils puissants de résolution approchée des équations différentielles, très utilisés en physique.

Merci bien, Yassine, et pourrais-tu stp encore m'indiquer un bon livre - si possible en français - pour les méthodes variationnelles ? Si j'ai bien compris, il concernera du coup nécessairement la théorie des perturbations, ou alors faudra-t-il que tu me conseilles deux ouvrages...

A+

Dike   :)

Yassine
06-07-2016 14:36:07

Bonjour Dike,
Je n'ai pas de références spéciales sur ce sujet. J'ai repris une définition de mon prof de prépa.
L'analyse s'intéresse essentiellement à la limite de suites ou de fonctions, et on essaie d'obtenir le plus d'informations sur cette limite (notion d'équivalent, d'asymptotes, développement limité, ...)
Les méthodes variationnelles et la théorie des perturbations sont également des outils puissants de résolution approchée des équations différentielles, très utilisés en physique.
Il existe également tout un tas de travaux sur la discrétisation des équations différentielles (schémas de discrétisation, stabilité et convergence, etc).

dike
06-07-2016 14:06:14
Yassine a écrit :

L'analyse est d'ailleurs définie comme "La science de l'approximation".

Yassine, si tu vois mon message, pourrais-tu stp me dire où trouver plus d'information sur ce "versant" de l'analyse ("science de l'approximation"). Ca a l'air très intéressant  :)

leon1789
22-06-2016 20:04:56

En étudiant un peu le comportement de la méthode de Newton dans votre problème, il vaut mieux prendre le germe
$x_0 = 1 \qquad$ si $0 \leq a \leq \tan(1)$,
$x_0 = -1 \qquad$ si $0 \geq a \geq -\tan(1)$,
$x_0 = \arctan(a)\qquad$ si $|a| \geq \tan(1)$.

dike
22-06-2016 11:04:28

Super, je ne connaissais pas la méthode de Newton :-) c'est très intéressant !!

freddy
22-06-2016 10:35:39
Yassine a écrit :

Je connais une méthode analytique pour résoudre le problème ;-)

▼Tadaaa

Je décrète que la fonction $man(x)=tan(x)-x$ est tout aussi importante que $cos(x)$ ou $exp(x)$. Elle est bijective de $]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}[ \mapsto \mathbb{R}$, $C^{\infty}$ et analytique . Je défends son droit à sortir de l'anonymat. Du coup, sa réciproque $superman(x)=man^{-1}(x)$ gagne également ses lettres de noblesse. Dès lors, la solution du problème s'exprime "analytiquement" comme $x=superman(a)$ !!

Bref, vous l'aurez compris, cette notion de solution "analytique" est très floue. Même $\sqrt{2}$ requiert des méthodes numériques pour en donner une valeur approchée. L'analyse est d'ailleurs définie comme "La science de l'approximation".

Très marrant :-)))

leon1789
22-06-2016 10:34:25

ok !
Comme x est compris entre -pi/2 et pi/2, on sait qu'il n'y a qu'une et une solution à votre équation.
De plus, comme vous parlez d'algorithme de recherche dichotomique, cela signifie entre autre que vous voulez une solution approchée (avec une légère erreur, majorée par exemple).
Tout cela vient en complément à votre premier message, et c'est important.

L'algorithme dichotomique est effectivement très simple et rapide (convergence exponentielle), mais la méthode de Newton (avec un germe bien choisi) est beaucoup plus rapide encore (convergence doublement exponentielle dans votre cas, sauf si a=0 car la solution est de "multiplicité" 3, mais si a=0 alors la solution est évidente...).

Comme germe pour la méthode de Newton dans l'intervalle $]-\pi/2, \pi/2[$, il est clair que $x_0 = \arctan(a)$ est un bon choix :
on peut montrer que la solution x cherchée se trouve dans l'intervalle $]x_0-0.6 , x_0+0.6[$
Cet intervalle $]\arctan(a)-0.6 , \arctan(a)+0.6[$ peut même servir comme intervalle initial à la méthode par dichotomie !

EDIT : arf, grillé par Freddy pour 15 secondes !

freddy
22-06-2016 10:34:10

Re,

dans ce cas, programme la méthode de la sécante de Newton - Raphson, ou celle de la demi sécante (voir wiki ou autre sur les conditions et la vitesse de convergence). Et surtout, vérifie que le conditions d'application soient bien remplies.

Dernier point : pourquoi les gars nous posent - ils toujours des questions "incomplètes" ? ... en oubliant parfois une information essentielle ... Je ne comprendrai jamais !

dike
22-06-2016 09:20:06

Merci à tous pour la richesse de vos informations. Pour répondre à l'une de vos questions, x est compris dans l'intervalle -pi/2 à pi/2.

Quant au reste, ceci est destiné à être informatisé, aussi, je compte résoudre mon cas en faisant mon propre algorithme de recherche dichotomique sur x en tolérant naturellement une légère erreur, à définir laquelle est acceptable.

C'est probablement le chemin le plus simple vers la solution.

Cordialement  :)

Yassine
22-06-2016 08:15:16

Je connais une méthode analytique pour résoudre le problème ;-)

▼Tadaaa

Je décrète que la fonction $man(x)=tan(x)-x$ est tout aussi importante que $cos(x)$ ou $exp(x)$. Elle est bijective de $]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}[ \mapsto \mathbb{R}$, $C^{\infty}$ et analytique . Je défends son droit à sortir de l'anonymat. Du coup, sa réciproque $superman(x)=man^{-1}(x)$ gagne également ses lettres de noblesse. Dès lors, la solution du problème s'exprime "analytiquement" comme $x=superman(a)$ !!

Bref, vous l'aurez compris, cette notion de solution "analytique" est très floue. Même $\sqrt{2}$ requiert des méthodes numériques pour en donner une valeur approchée. L'analyse est d'ailleurs définie comme "La science de l'approximation".

leon1789
22-06-2016 03:56:57

Toujours autant d'affirmations qui partent dans tous les sens (à mes yeux)... Juste en passant, la méthode de Newton ne convergence pas toujours, il y a des hypothèses pour cela ! Avant de parler de cette méthode (qui n'intéresse peut-être pas dike), se demander si ces hypothèses sont vérifiées ici...

Bref, la seule chose à retenir est que dike doit, en effet, préciser ce qu'il entend par "extraire x" .

Dlzlogic
21-06-2016 20:54:21

Bon, je crois que le problème est mal posé.
Soit il s'agit d'un exercice, alors on ne peut pas connaitre la bonne réponse, puisqu'elle dépend d'un énoncé complet, soit il s'agit d'une question générale, alors la méthode à employer est la méthode Newton, cette méthode nécessite une valeur de départ, il n'y a ni technique meilleure, ni technique moins bonne.
Trois techniques ont été décrites, la méthode graphique, la méthode du DL, la méthode de l'inversion de la tangente. Il y a une autre technique qui n'a pas été évoquée, celle de la fléchette.
Le fait qu'il y ait une infinité de solutions est un problème annexe. Le seul vrai problème est de savoir ce qu'on cherche et comment le calculer.

Pied de page des forums