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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 12-03-2016 15:05:35
Ou j'ai fumé la moquette, ou c'est toi. Le module au carré, ce n'est pas le carré, non???
- tintin
- 12-03-2016 14:28:02
Non, je pense qu'on s'est trompé. On a trouvé
[tex]
\widehat{g}(\xi)= \dfrac{1}{a-i \xi}
[/tex]
alors
[tex]
|g(2 \pi \xi)|^2 = \dfrac{1}{(a-i2 \pi \xi)^2}= \dfrac{1}{a^2+4 \pi^2 \xi^2-4a \pi \xi}
[/tex]
ce n'est pas la fonction dont on nous demande de calculer l'intgrale, il y a un terme en plus. On fait comment? Merci beaucoup.
- Fred
- 11-03-2016 10:34:34
Oui pardon
- tintin
- 11-03-2016 09:53:52
Vous voulez dire: tant pis si g est nulle sur les réel positifs. Non?
- Fred
- 11-03-2016 07:01:05
Je ne pense pas. Tu as [tex]\int_{-\infty}^{+\infty}|\hat g|^2=\int_{-\infty}^{+\infty}|g|^2[/tex] et tant pis si [tex]g[/tex] est nulle sur les réels négatifs.
- tintin
- 10-03-2016 23:53:15
Olus proprement, on écrit ça
[tex]
\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} \dfrac{1}{a^2+4 \pi 2 x^2}dx = \displaystyle\int_{-\infty}^0 |\widehat{g}(2 \pi \xi)|^2 d \xi + \displaystyle\int_0^{+\infty} |\widehat{f}(2 \pi \xi)|^2 d\xi
[/tex]
[tex]
= (2 \pi)^{n/2} \displaystyle\int_{-\infty}^0 |g(2 \pi x)|^2 dx + (2 \pi)^{n/2} \displaystyle\int_0^{+\infty} |f(2 \pi x)|^2 dx
[/tex]
Comme ca c'est ok?
- tintin
- 10-03-2016 23:24:22
mais il faut l'ajouter à ||f||, pouravoir l'inégrale de [tex]-\infty[/tex] à[tex] +\infty[/tex]. Non?
- Fred
- 10-03-2016 23:19:06
Oui!
- tintin
- 10-03-2016 23:15:51
Puisque
[tex]||g||_{L^2}= (2 \pi)^{-n/2} ||\widehat{g}||_{L^2}[/tex]
alors
[tex]
||\widehat{g}(2 \pi\xi)||= (2 \pi)^{n/2} ||g(2 \pi x)||_{L^2}= (2 \pi)^{n/2} \displaystyle\int_{-\infty}^0 |g(2 \pi x)|^2 dx
[/tex]
c'est ok?
- Fred
- 10-03-2016 22:55:45
Je pense que tu n'as pas compris ma question. Je te parle d'un autre sujet de ce forum, où il était déjà question de calculer l'intégrale de la transformée de Fourier au carré d'une fonction...
- tintin
- 10-03-2016 22:32:14
oui c'est moi, et la question est de déduire cette intégrale. C'est tout ce qu'il y a à déduire? Alors pourquoi on nous a demandé de calculer la transformée de f?
- Fred
- 10-03-2016 22:25:57
C'est bien toi qui a posé le sujet qui s'appelle question 1 non???
- tintin
- 10-03-2016 22:19:17
[tex]
|\widehat{g}(2 \pi \xi)|^2 = \dfrac{1}{(a- 2 \pi i \xi)^2}= \dfrac{1}{a^2+ 4 \pi \xi^2}
[/tex]
donc l'intégrale qu'on nous demande de calculer vaut
[tex]
\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} |\widehat{g}(2 \pi \xi)|^2 dx
[/tex]
Il y a une propriété qui nous permet de déduire directement cette intégrale? Ou bien on fait comment? Merci beaucoup.
- Fred
- 10-03-2016 22:06:28
Salut,
Calcule [tex] |\hat g(2\pi \xi) |^2[/tex].
Autre remarque : je vais changer le titre de tes sujets. Question 1, 2, 3, ce n'est pas très parlant...
F.
- tintin
- 10-03-2016 20:41:16
Bonjour
j'ai l'exercice suivant: soit [tex]a>0[/tex], et soit la fonction[tex] f(x)=e^{-ax} \chi_{[0,+\infty[}(x)[/tex].
1. calculer [tex]\widehat{f}[/tex]
Soit la fonction [tex]g(x)= e^{ax} \chi_{]-\infty,0]}(x)[/tex].
2. Calculer [tex]\widehat{g}[/tex]
3. Déduire la valeur de l'intégrale
[tex]\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} \dfrac{1}{a^2+4 \pi^2 x^2} dx[/tex]
Voici ce que j'ai fait.
pour 1. On a
[tex]
\widehat{f}(\xi)= \displaystyle\int_0^{+\infty} e^{-ax} e^{-ix \cdot \xi} dx = \dfrac{1}{a+i\xi}
[/tex]
pour 2. On a
[tex]
\widehat{g}(\xi)= \dfrac{1}{a-i\xi}
[/tex]
pour 3 je n'ai aucune idée de comment déduire la valeur de l'intégrale. Une aide please. Merci beaucoup.