Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

Pour mettre une image sur le forum :

Sinon, tu vas sur www.cjoint.com et déposes ton image et tu suis les instructions...

J'ai vérifié ma formule finale pour x = 0.5 :
[tex]\frac{\pi}{3}x^2(1.5-x)+\arccos(1-2x)-(2-4x)\sqrt{x-x^2}[/tex]
[tex]\frac{\pi}{3}0.5^2(1.5-0.5)+arccos(1-1)-(2-2)\times\sqrt{(...)}=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2}=\frac{7\pi}{12}[/tex]

Soit le volume d' 1/2sphère +1/2 cylindre...

@+

PS1 : Laisse tomber le M. ! ^_^

PS2
Calcul approché x = 16,3 cm et V = 0.370480547518672 m³ contre  0.3700305810397553 m³ immergé (calcul post #3)

Je ne pense pas qu'il faut utiliser l'équation d'un cylindre ici.
La question n'est pas trop clair je trouve. est-ce qu'il vous a donné une équation en fonction de la hauteur ? si oui , le problème est donc réglé.
si non, je ne peux pas répondre d'avantage. selon moi la longueur de 4m doit aussi être utilisée!

RE,

Je suppose que ta bouée est immergée en position couchée.
Son poids total est 3630 N, ce qui correspond à une masse de [tex]3630/9.81 \approx 370.0305810397553[/tex] kg.
Donc le volume déplacé à la flottaison est de 0.3700305810397553 m³.
Je veux savoir si c'est plus ou moins de la moitié du volume de la bouée (ça me simplifierait les calculs si <)
1 sphère [tex]\frac 4 3\pi\times 0.5^3=\frac{\pi}{6}[/tex]
1 cylindre  [tex]\pi\times 0.5^2 \times 4=\pi[/tex]
bouée [tex]\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}\approx 3.665191429188092[/tex]m³
Le volume immergé est inférieur à la moitié du volume de la bouée donc x<0.5
Je vais donc me limiter au calcul de la somme du volume d'une calotte sphérique de hauteur x et d'un tronc (de hauteur x) de cylindre de 0.5 m de rayon de 4 m de long).
Pour la calotte sphérique BibMath t'en propose le volume ici : http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … lotte.html
En l'adaptant : [tex]V = \frac{\pi}{3}x^2(1.5-x)[/tex]
Pour le tronc de cylindre :

Je vais chercher l'aire colorée que je multiplierai par la longueur 4.
Je vais calculer l'aire par différence entre celle du secteur circulaire d'angle [tex]2\alpha[/tex] et celle du triangle AOB.
Aire secteur : [tex]\frac 1 2\times 0.5^2 \times 2\alpha=\frac{\alpha}{4}[/tex]
[tex]\cos\alpha = \frac{0.5-x}{0.5}= 1-2x[/tex]
Volume immergé :

et [tex]\alpha = \arccos(1-2x)[/tex]

Aire triangle : [tex]\frac{AB\times OH}{2} = HB\times OH[/tex]
[tex]HB=\sqrt{0.5^2-(0.5-x)^2}=\sqrt{x-x^2}[/tex]
Donc
Aire triangle
[tex](0.5-x)\sqrt{x-x^2}[/tex]
Aire colorée :
[tex]\frac{\arccos(1-2x)}{4}-(0.5-x)\sqrt{x-x^2}[/tex]
Volume du tronc de cylindre :
[tex]4\left(\frac{\arccos(1-2x)}{4}-(0.5-x)\sqrt{x-x^2}\right)=\arccos(1-2x)-(2-4x)\sqrt{x-x^2}[/tex]
Volume immergé :
[tex]\frac{\pi}{3}x^2(1.5-x)+\arccos(1-2x)-(2-4x)\sqrt{x-x^2}[/tex]
soit l'équation :
[tex]\frac{\pi}{3}x^2(1.5-x)+\arccos(1-2x)-(2-4x)\sqrt{x-x^2}=0.37003058[/tex]
La précision avec 0.37003 m³ devrait suffire (1 cm³ près)

Je ne crois pas avoir fait d'erreur...
Le détail des calculs est là pour que tu puisses contrôler.

@+

Bonjour à tous,
La poussée d’Archimède est la force verticale orientée vers le haut que subit un corps plongé dans un liquide(lui permettant de flotter).Cette force correspond au poids du volume du liquide déplacé. Par exemple, un objet immergé dans de l'eau(de masse volumique 1000kg/m3) subira une poussée d’Archimède de 9810 N pour chaque mètre cube de son volume immergé( c'est à dire 9.81 m/s2 x 1000kg/m3 x 1 m3 = 9810 N).
Une bouée est fabriquée à partir d'un tube d'acier de 4 mètres de long et de 0.5 mètre de rayon auquel on a soudé une demie sphère à chaque extrêmité. Sachant que le poids de la bouée est de 3630 N, dites quelle sera la hauteur d'immersion de cette bouée si elle est immergée dans une eau douce de masse volumique 1000kg/m3.
indication : vous pouvez utiliser la commande nsolve() plutôt que solve(), sur la

merci d'avance pour vos suggestions.

Merci encore pour vos interventions, mais s'il vous plait, dites moi comment importer des dessins afin que je puisse faire un schéma descriptif de la bouée en question.