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Fred
14-02-2015 14:12:29

Bonjour,

  Je pense que oui. Voici une idée qui devrait fonctionner :
* ou bien le groupe a un élément d'ordre infini. Il contient alors un sous-groupe isomorphe à [tex]\mathbb Z[/tex], et il suffit de considérer [tex]2\mathbb Z[/tex].
* ou bien tous les éléments du groupe sont d'ordre fini. Alors, on considère un système générateur minimal du groupe, je le note A. Et on considère le sous-groupe engendré par [tex]A\backslash\{g\}[/tex] où [tex]g\in A[/tex].

F.

Legendre
14-02-2015 12:46:21

Salut,


Je me posais la question suivante : toute groupe infini admet-il un sous-groupe infini distinct du groupe de départ?

Je ne vois pas trop comment procéder...


Merci de votre aide

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