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Bonjour,

J'ai tenté de poser cette question sur un site d'entraide anglophone mais je n'ai pas obtenu de réponse. Je me tourne donc vers vous, la question en anglais est visible ici.

Dans cet article, la stabilité de schémas aux différences finies est discutée. Je souhaite retrouver l'équation 62 du papier.

On considère une équation de transport 1D : [tex]\partial_t U + \partial_x U = 0 \mbox{, } x \ge 0\mbox{, }  t \ge 0 [/tex]

Dans le domaine, la dérivée spatiale est approchée avec l'expression : [tex]f'_{j-1}+4f'_j+f'_{f+1} = \frac{1}{\Delta x}\left( 3f_{j+1}-3f_{j-1} \right)[/tex]

Au bord, on utilise : [tex]2f'_0 + 4f'_1 = \frac{1}{\Delta x}\left( -5f_0+4f_1+f_2 \right)[/tex].

Qu'on peut combiner avec le schéma en [tex]j=1[/tex] pour obtenir [tex]4f'_1 + 2f'_2 = \frac{1}{\Delta x}\left( -f_0-4f_1+5f_2 \right)[/tex].

On cherche des solutions de la forme [tex]U(t)=U_0 e^{St}k^j[/tex].

On suppose que [tex]\Delta x = 1[/tex] et [tex]f_0 = 0[/tex]. D'après l'article, on a :
[tex](1/k+4+k)S=-3(-1/k+k)[/tex] et [tex](4+2k) S =(-4+5k)[/tex]

Celà ne donne pas le bon résultat. J'ai l'impression qu'il y a une erreur de signe dans la deuxième condition et qu'on devrait avoir [tex](4+2k) S = -(-4+5k)[/tex] (ce qui donne bien le résultat de l'article).

Qu'en pensez-vous?

Merci,
MathRack

ps : résolution des équations avec WolframAlpha