Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous,

j'aimerais avoir de l'aide concernant cet exercice de microéconomie sur les risques et choix d'assurance que je n'arrive pas à faire :

Un individu, de richesse initiale W, fait face à un risque de maladie pouvant entraîner une perte monétaire de montant S≤W. La probabilité que cette maladie survienne est égale à 1/2. La fonction d’utilité de Von Neumann de l’agent est notée u(x) = lnx. Une compagnie d’assurance propose par ailleurs un contrat d’assurance caractérisé par une indemnité I≥0 versée en cas de maladie et par une prime P égale à (2/3)*I.

1. Quelle est l’attitude vis-à-vis du risque de cet agent?
2. Ecrire le programme qui permet de déterminer le choix opti mal d’assurance I effectué par l’individu. Déterminer ce choix optimal d’assurance. Comment varie la demande d’indemnité si la richesse de l’invidu s’accroit?

On suppose à présent que l’agent perçoit mal la vraie probabilité de maladie et pense qu’il sera malade avec probabilité 2/3. La vraie probabilité de maladie reste égale à 1/2.
On dit alors que l’agent est pessimiste. La compagnie d’assurance connaît la vraie probabilité 1/2.

Cette compagnie d’assurance propose le même contrat que précédemment.

3. Déterminer le choix optimal d’assurance de l’agent.
4. L’agent choisit-il une assurance totale? Ce résultat est-il surprenant?

Si vous pouvez m'expliquer comment faire, merci.