Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Exactement. En fait, par définition la fonction [tex]H[/tex] est de classe [tex]C^1[/tex] partout sauf éventuellement en [tex]\tau[/tex]. Tu sais aussi (toujours par définition) que [tex]H[/tex] est continue en [tex]\tau[/tex]. Il suffit donc de voir si [tex]H'[/tex] est continue en [tex]\tau[/tex], ce qui ne doit pas être trop difficile d'après les hypothèses que tu as...

Roro.

Bonsoir,

Il suffit peut être que tu te poses les questions suivantes pour trouver ce que tu cherches :
1) Que faut-il vérifier pour que H soit une solution ? (que signifie "être solution de ton équation" ?)
2) Est ce que H vérifie déjà pas mal de ces conditions de façon immédiate ?
...

A te lire,
Roro.

Salut à tous;
J'ai un exercice à faire.
Soit [tex]u[/tex] Une fonction définie sur [tex]R\times R^n[/tex] à valeurs dans[tex] R^n[/tex] continue, [tex](\tau,\epsilon)\in R\times R^n[/tex] et [tex]t_1,t_2\in R[/tex] tels que [tex]t_1<\tau<t_2[/tex]. si [tex]\phi:]t_1,\tau[\longrightarrow R^n[/tex], et [tex]\psi:]\tau,t_2[\longrightarrow R^n[/tex] sont des solutions de [tex]x'=u(t,x(t))[/tex]
telles que  [tex]\lim_{t\to \tau+} \phi(t)=\lim_{t\to \tau-} \phi(t)=\epsilon[/tex].
et:
       
[tex]H(t)=\phi(t) [/tex] si [tex]t\in]t_1,\tau[ ,[/tex]
           [tex] \epsilon [/tex]  si [tex]t=\tau,[/tex]
             [tex]\psi(t)[/tex]   si [tex] t\in ]\tau,t_2[.[/tex]
Montrer que [tex]H[/tex] est une solution de[tex] x'=u(t,x(t)).[/tex]

J'ai pas une idée pour la démonstration.

J'attend vos explication.
Merci d'avance.