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salut a tous
on veut calculer la limite de cette suite dans [tex]D'(R)[/tex]   [tex]{T_n} = {n^2}{1_{[ - \frac{1}{n},\frac{1}{n}]}}[/tex]
one fixe une fonction test [tex]\varphi  dans D(R)[/tex] et on fais un changement de variable t=n^2*x

[tex] < {T_n},\varphi  >  = \int\limits_{ - \infty }^\infty  {{1_{[ - 1/n,1/n]}}{n^2}.} \varphi (x)dx = \int\limits_{ - 1/n}^{1/n} {{n^2}.} \varphi (x)dx = \int\limits_{ - n}^n {} \varphi (\frac{t}{{{n^2}}})dt[/tex]
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty }  < {T_n},\varphi  >  = \{\lim }\limits_{n \to \infty } \int\limits_{ - n}^n {} \varphi (\frac{t}{{{n^2}}})dt = \ {\lim }\limits_{n \to \infty } \int\limits_{ - \infty }^\infty  {{1_{[ - n,n]}}.} \varphi (\frac{t}{{{n^2}}})dt[/tex]
peut-on appliquer le theoreme de convergence dominé de lebesgue?? et comment merci