Forum de mathématiques - Bibm@th.net

re,

ce n'est pas une notion, c'est une définition.

Salut,

pour compléter, on peut calculer des moments centrés d'ordre supérieur à 2, par exemple 3 et 4 pour la kurtosis et l'aplatissement de la courbe observée (comparée à la distribution d'une courbe normale). On peut aussi calculer des moments non centrés ...
Comme dit totomm, sit on prend le moment centré d'ordre 1, on aura toujours 0, alors qu'on cherche à connaitre la dispersion moyenne autour de la moyenne. Et la référence avec le centre de gravité et l'inertie du nuage de points est exactement ce que les statisticiens avaient en tête à l'origine pour caractériser une distribution.
Pour sortir de l'effet "taille" des valeurs de la série, on se sert surtout du coefficient de variation égal au quotient "écart-type/moyenne".

Bonjour à vous deux,
comme le dit totomm, la variance c'est un moment d'ordre 2 "recentré", je dirais que c'est l'écart moyen quadratique (d'ordre 2) avec la moyenne. Après on peut aussi étudier [tex]E[ \vert X - E[X] \vert ][/tex] sans carré mais je préfère alors mettre des valeurs absolues car je peux alors l'interpréter comme l'écart moyen absolu (d'ordre 1) avec la moyenne.

Pourquoi préférer étudier l'écart quadratique plutôt qu'absolu... a priori je ne vois pas de véritable raison si ce n'est qu'il est peut être plus naturel au sens suivant : la covariance c'est "presque" un produit scalaire, c'est une forme bilinéaire symétrique positive mais pas définie à une constante près, et sa forme quadratique associée c'est la variance. Ainsi si on étudie les v.a. qui admettent un moment d'ordre 2 (de carré intégrable), alors ça me semble naturel d'étudier la "presque norme" qu'est la racine de la variance aussi appelée écart-type.

Que quelqu'un me corrige si j'ai dis une ânerie !

Bonjour tout le monde,
je ne comprend pas pourquoi est-ce que qu'on met le carré dans E((x-E(x))^²) pour mesurer la variance . pourriez vous me l'expliquer svp
merci d'avance