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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 13-12-2014 21:38:41
Oui, c'est la distribution associée à la fonction 1/2.
- htina
- 13-12-2014 18:54:44
En révisant, je ne comprend pas une chose ici. on a trouvé que [tex]\lim_{n \to +\infty} \langle T_n,\varphi \rangle = \langle \dfrac{1}{2},\varphi \rangle[/tex]
ca signifie que T est la distribution constante 1/2, or que si une distribtion est constante, elle doit valoir 0 (par linéarité), donc ce qu'on doit dire, c'est que la distribution est [tex]\displaystyle\int 1/2 \varphi dx[/tex] et pas 1/2. C'est celà?
- Fred
- 07-12-2014 00:32:34
Ah, je n'avais pas compris, c'est la distribution [tex]\varphi\mapsto \frac 12\varphi[/tex].
Oui, celle là est bien une distribution...
- htina
- 06-12-2014 19:05:40
Mais voilà, à une question qui dit: montrer que la suite [tex]g_n(x)=(\sin (nx))^2[/tex] ne converge pas dans [tex]\mathcal{D'}(\mathbb{R})[/tex] vers 0,
en calculant [tex]\lim_{n \to + \infty} \langle T_{g_n},\varphi \rangle = \lim_{n \to +\infty} \displaystyle\int_{\mathbb{R}} \sin^2(nx) \varphi(x) dx[/tex]
Donc,
puisque [tex]\langle T_{g_n},\varphi \rangle= \dfrac{1}{2} \displaystyle\int_{\mathbb{R}} \varphi(x) dx - \dfrac{1}{2} \displaystyle\int \cos(2nx) \varphi(x) dx[/tex]
le second terme du membre de droite tend vers 0, donc
[tex]\lim_{n \to +\infty} \langle T_{g_n},\varphi \rangle = \langle \dfrac{1}{2},\varphi \rangle[/tex]
Qu'est ce qu'on doit conclure alors, puisque la distribution 1/2 n'existe pas, et malgrès ca on trouve 1/2?
- Fred
- 06-12-2014 18:57:42
Non, cela n'existe pas.
- htina
- 06-12-2014 18:30:35
Pardon, pour la deuxième question, c'est 1/2, pas 0. Je viens decorriger. Ca existe la distribution constante1/2? D'après votre réponse, non. Puisque si elle est constante, elle vaut impérativement 0.
- Fred
- 06-12-2014 17:44:27
Bonsoir,
quand on trouve que
[tex]
\lim_{n \to +\infty} \langle T_{f_n},\varphi \rangle = 0
[/tex]
Ca signifie que[tex] T_{f_n}[/tex] converge vers la distribution nulle? Ca existe la distribution nulle?
Oui cela existe la distribution nulle.
Et oui, on a convergence vers la distribution nulle.
et aussi, quand on trouve que
[tex]
\lim_{n \to +\infty} \langle T_{g_n},\varphi \rangle = 0
[/tex]
on dit que la convergence est vers la distribution 1/2?
mais je ne comprend pas très bien, le sens des distributions constantes.
Tu as écrit exactement la même chose. Mais comme une distribution est une forme linéaire, si elle est constante, elle est forcément nulle (on doit forcément avoir [tex]\langle T,0\rangle=0[/tex].
F.
- htina
- 05-12-2014 23:54:59
Bonsoir,
quand on trouve que
[tex]
\lim_{n \to +\infty} \langle T_{f_n},\varphi \rangle = 0
[/tex]
Ca signifie que[tex] T_{f_n}[/tex] converge vers la distribution nulle? Ca existe la distribution nulle?
et aussi, quand on trouve que
[tex]
\lim_{n \to +\infty} \langle T_{g_n},\varphi \rangle = 1/2
[/tex]
on dit que la convergence est vers la distribution 1/2?
mais je ne comprend pas très bien, le sens des distributions constantes.